समान कोटि $n$ के दो वर्ग आव्यूहों $A$ और $B$ के बारे में निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?
- A$\text{trace}(\text{adj}(AB)) = \text{adj}(\text{trace}(AB) \cdot I)$
- B$\text{trace}((A + B)(A - B)) \neq \text{trace}(A^2) - \text{trace}(B^2)$
- C$\text{trace}(\text{adj}(|A| |B| AB)) - \text{trace}(\text{adj}(|AB| BA)) = 0$
- Dयदि $A$ एक सममित आव्यूह है और $B$ एक विषम-सममित आव्यूह है,तो $\text{trace}(AB' - BA') \neq 0$
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यदि $A = \begin{bmatrix} \cos^2 \alpha & \sin \alpha \cos \alpha \\ \sin \alpha \cos \alpha & \sin^2 \alpha \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} \cos^2 \beta & \sin \beta \cos \beta \\ \sin \beta \cos \beta & \sin^2 \beta \end{bmatrix}$ इस प्रकार हैं कि $AB$ एक शून्य आव्यूह है,तो निम्नलिखित में से कौन सा $\frac{\pi}{2}$ का एक विषम पूर्णांक गुणज होना चाहिए?
Difficult
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कथन-$2$: यदि $A \neq I$ और $A \neq -I$ है,तो $tr(A) \neq 0$ है।
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