यदि $A$ कोटि $3$ का एक विषम-सममित आव्यूह है और $X$ उसी कोटि का एक अन्य आव्यूह है,तो $|XA + AX^T|$ का मान क्या होगा? (जहाँ $|P|$ आव्यूह $P$ के सारणिक को दर्शाता है)।

यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो:

मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है, जहाँ $A \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \\ 2 \\ 2 \end{bmatrix}$ और $A \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix}$ है। यदि $\det(A) = 1$ है और आव्यूह $A$ समीकरण $A \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{bmatrix}$ को संतुष्ट करता है, तो $\det(\text{adj}(A^2 + A))$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि $A$ कोई $3 \times 3$ नॉन-सिंगुलर आव्यूह है और $(A - 3I)(A - 5I) = O$,जहाँ $I = I_3$ और $O = O_3$ है। यदि $\alpha A + \beta A^{-1} = 4I$ है,तो $\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

$-3 x^4 + \operatorname{det}\begin{bmatrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & x^2 & x^4 \\ 1 & x^3 & x^6 \end{bmatrix} = 0$ को संतुष्ट करने वाले पूर्णांकों $x$ की संख्या क्या है?

यदि $A$ कोटि $3$ का एक वर्ग आव्यूह है और $A^2+A+2I=0$ है,तो