निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही नहीं है?

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Question

(B) एक विकर्ण आव्यूह एक वर्ग आव्यूह होता है जिसमें मुख्य विकर्ण को छोड़कर सभी तत्व शून्य होते हैं। विकर्ण के तत्व स्वयं कोई भी मान हो सकते हैं,जिसमें

Vedclass · Accepted Answer

एक विकर्ण आव्यूह में सभी विकर्ण तत्व शून्य के बराबर होते हैं

Vedclass · Answer

(B) एक विकर्ण आव्यूह एक वर्ग आव्यूह होता है जिसमें मुख्य विकर्ण को छोड़कर सभी तत्व शून्य होते हैं। विकर्ण के तत्व स्वयं कोई भी मान हो सकते हैं,जिसमें शून्य भी शामिल है,लेकिन उनका शून्य होना आवश्यक नहीं है। इसलिए,यह कथन कि एक विकर्ण आव्यूह के सभी विकर्ण तत्व शून्य होते हैं,गलत है।

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निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए: $\begin{bmatrix} -1 & 4 & -6 \\ 8 & 5 & 16 \\ 2 & 8 & 5 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 12 & 7 & 6 \\ 8 & 0 & 5 \\ 3 & 2 & 4 \end{bmatrix}$

यदि $A$ घात $2$ का एक शून्यंभावी (nilpotent) आव्यूह है,तो $A(I_2+A)^{51}$ का मान क्या होगा? (जहाँ $I_2$ कोटि $2$ का तत्समक आव्यूह है)

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ -1 & 7 \end{bmatrix}$,$I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ और $A^{2} = 8A + kI$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 3 & -2 \\ 4 & -2 \end{bmatrix}$ और $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए ताकि $A^{2} = kA - 2I$ हो।

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