यदि $A = \begin{bmatrix} 3 & -2 \\ 4 & -2 \end{bmatrix}$ और $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए ताकि $A^{2} = kA - 2I$ हो।

यदि $A$ और $B$ समान कोटि के सममित आव्यूह हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

यदि $A$ और $B$ दो ऐसे आव्यूह हैं कि $AB$ एक तत्समक आव्यूह (identity matrix) है और आव्यूह $B$ की कोटि $3 \times 4$ है,तो आव्यूह $A$ की कोटि क्या है?

आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & -3 & -4 \\ -1 & 3 & 4 \\ 1 & -3 & -4 \end{bmatrix}$ का निलपोटेंट इंडेक्स (nilpotent index) क्या है?

$A=\left[\begin{array}{ccc}a^2 & 15 & 31 \\ 12 & b^2 & 41 \\ 35 & 61 & c^2\end{array}\right]$ और $B=\left[\begin{array}{ccc}2 a & 3 & 5 \\ 2 & 2 b & 8 \\ 1 & 4 & 2 c-3\end{array}\right]$ दो ऐसे आव्यूह हैं कि $A$ और $B$ दोनों के मुख्य विकर्ण के तत्वों का योग समान है,तो $B$ के मुख्य विकर्ण के तत्वों का गुणनफल क्या होगा?

नीचे दिए गए आव्यूहों के लिए सही विकल्प चुनें:
$\begin{aligned} & A=\left[\begin{array}{ccc}\cos \frac{\pi}{4} & \sin \frac{\pi}{4} & 0 \\ -\sin \frac{\pi}{4} & \cos \frac{\pi}{4} & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right] \\ & B=\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos \frac{\pi}{3} & \sin \frac{\pi}{3} \\ 0 & -\sin \frac{\pi}{3} & \cos \frac{\pi}{3}\end{array}\right] \\ & C=\left[\begin{array}{ccc}\cos \frac{\pi}{6} & 0 & \sin \frac{\pi}{6} \\ 0 & 1 & 0 \\ -\sin \frac{\pi}{6} & \cos \frac{\pi}{6} & 0\end{array}\right] \\ & D=\left[\begin{array}{ccc}\cos \frac{\pi}{2} & \sin \frac{\pi}{2} & 0 \\ -\sin \frac{\pi}{2} & \cos \frac{\pi}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]\end{aligned}$