નીચેનામાંથી કયો આલેખ વિધેય $f(x) = \lim_{n \to \infty} \frac{2}{\pi} \tan^{-1}(nx)$ ને શ્રેષ્ઠ રીતે રજૂ કરે છે?

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ અને $B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ છે. તો $f(1) + f(2) = f(4) - 1$ નું સમાધાન કરતા વિધેયો $f: A \rightarrow B$ ની સંખ્યા કેટલી થાય?

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ એ વિધેયો છે જે નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$f(x)=\begin{cases} x|x| \sin \left(\frac{1}{x}\right), & x \neq 0 \\ 0, & x=0 \end{cases}$ અને $g(x)=\begin{cases} 1-2x, & 0 \leq x \leq \frac{1}{2} \\ 0, & \text{અન્યથા} \end{cases}$
ધારો કે $a, b, c, d \in R$. વિધેય $h: R \rightarrow R$ ને નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત કરો:
$h(x)=a f(x)+b\left(g(x)+g\left(\frac{1}{2}-x\right)\right)+c(x-g(x))+d g(x), x \in R$
$List-I$ ની દરેક એન્ટ્રીને $List-II$ ની સાચી એન્ટ્રી સાથે જોડો.

$List-I$	$List-II$
$(P)$ જો $a=0, b=1, c=0$ અને $d=0$ હોય,તો	$(1)$ $h$ એક-એક છે
$(Q)$ જો $a=1, b=0, c=0$ અને $d=0$ હોય,તો	$(2)$ $h$ વ્યાપ્ત છે
$(R)$ જો $a=0, b=0, c=1$ અને $d=0$ હોય,તો	$(3)$ $h$ એ $R$ પર વિકલનીય છે
$(S)$ જો $a=0, b=0, c=0$ અને $d=1$ હોય,તો	$(4)$ $h$ નો વિસ્તાર $[0,1]$ છે
	$(5)$ $h$ નો વિસ્તાર $\{0,1\}$ છે

સાચો વિકલ્પ છે

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4\}$ અને $B = \{1, 4, 9, 16\}$. તો $1 \in f(A)$ હોય તેવા અનેક-એક (many-one) વિધેયો $f: A \rightarrow B$ ની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $h(x) = [\ln(x/e)] + [\ln(e/x)]$,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન અસત્ય છે?

જો $f(x) = \cos (\log x)$ હોય,તો $f(x^2)f(y^2) - \frac{1}{2}\left[ f\left( \frac{x^2}{y^2} \right) + f(x^2y^2) \right]$ ની કિંમત શું થાય?