જો h(x) = [ln(x/e)] + [ln(e/x)],જ્યાં [.] એ મ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $t = \ln(x/e)$. તો $h(x) = [t] + [-t]$.મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેયના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,જો $t$ પૂર્ણાંક હોય તો $[t] + [-t] = 0$ અને જો $t$ પૂર

Vedclass · Accepted Answer

$h(x)$ એ આવર્તી વિધેય છે

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $t = \ln(x/e)$. તો $h(x) = [t] + [-t]$.મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેયના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,જો $t$ પૂર્ણાંક હોય તો $[t] + [-t] = 0$ અને જો $t$ પૂર્ણાંક ન હોય તો $[t] + [-t] = -1$ થાય.આમ,જો $\ln(x/e) = k$ (જ્યાં $k$ પૂર્ણાંક છે) હોય,તો $h(x) = 0$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $x/e = e^k$,અથવા $x = e^{k+1}$.જો $\ln(x/e) 
otin \mathbb{Z}$ હોય,તો $h(x) = -1$ થાય.$e$ એ ટ્રાન્સસેન્ડેન્ટલ સંખ્યા હોવાથી,$k+1 = 0$ (એટલે કે $x=1$,જે સંમેય છે) સિવાયના તમામ પૂર્ણાંક $k$ માટે $e^{k+1}$ અસંમેય છે. આમ,$h(x)=0$ સંમેય અને અસંમેય બંને $x$ માટે શક્ય છે.વિકલ્પ $A$ સત્ય છે (વિસ્તાર $\{-1, 0\}$ છે).વિકલ્પ $B$ અસત્ય છે કારણ કે $h(x)$ આવર્તી વિધેય નથી.વિકલ્પ $C$ સત્ય છે કારણ કે જો $h(x) = -1$ હોય,તો $x$ એવી કોઈપણ કિંમત હોઈ શકે છે જેના માટે $\ln(x/e)$ પૂર્ણાંક ન હોય,જેમાં સંમેય અને અસંમેય બંને સંખ્યાઓનો સમાવેશ થાય છે.વિકલ્પ $D$ અસત્ય છે કારણ કે જો $h(x) = 0$ હોય,તો $x = e^{k+1}$. $k = -1$ માટે,$x = e^0 = 1$,જે સંમેય છે. તેથી,$x$ અસંમેય હોવો જરૂરી નથી.

જો $h(x) = [\ln(x/e)] + [\ln(e/x)]$,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન અસત્ય છે?

Similar Questions

ગણ $\{x, y\}$ થી $\{x, y\}$ પરનો સંબંધ $R$ સંમિત (symmetric) અને પરંપરિત (transitive) હોય તેની સંભાવના કેટલી થાય?

$ A $ એ $ 6 $ ભિન્ન ઘટકો ધરાવતો ગણ છે. $ A $ થી $ A $ પરના એવા કેટલા ભિન્ન વિધેયો છે જે એક-એક અને વ્યાપ્ત (bijection) નથી?

ધારો કે $f(x) = \frac{\sqrt{x - 2\sqrt{x - 1}}}{\sqrt{x - 1} - 1}$. તો:

ધારો કે $f: X \rightarrow Y$ એક વિધેય છે અને $A, B$ એ $Y$ ના અરિક્ત ઉપગણો છે. તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module