ગણ $\{x, y\}$ થી $\{x, y\}$ પરનો સંબંધ $R$ સંમિત (symmetric) અને પરંપરિત (transitive) હોય તેની સંભાવના કેટલી થાય?

ધારો કે તમામ $x \in R$ માટે $f'(x) > 0$ અને $g'(x) < 0$ છે,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $x > 2$ માટે $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x + 2\sqrt{2x - 4}}} + \frac{1}{\sqrt{x - 2\sqrt{2x - 4}}}$ હોય,તો $f(11) = $

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=\frac{2020^x}{2020^x+\sqrt{2020}}$,$\forall x \in R$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $\sum_{r=1}^{4039} 2 f\left(\frac{r}{4040}\right)=$

List-$I$ માં આપેલા વિધેયોને List-$II$ માં આપેલા તેમના સંબંધિત લક્ષણો સાથે જોડો.

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $\sinh x$	$(I)$ પ્રદેશ $(-1, 1)$ છે, યુગ્મ વિધેય
$(B)$ $\text{sech } x$	$(II)$ પ્રદેશ $[1, \infty)$ છે, અયુગ્મ કે યુગ્મ નથી
$(C)$ $\tanh x$	$(III)$ યુગ્મ વિધેય
$(D)$ $\text{cosech}^{-1} x$	$(IV)$ વિસ્તાર $\mathbb{R}$ છે, અયુગ્મ વિધેય
	$(V)$ વિસ્તાર $(-1, 1)$ છે, અયુગ્મ વિધેય

સાચો જવાબ છે

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{2e^{2x}}{e^{2x} + e}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. તો $f\left(\frac{1}{100}\right) + f\left(\frac{2}{100}\right) + f\left(\frac{3}{100}\right) + \dots + f\left(\frac{99}{100}\right)$ ની કિંમત શોધો.