$ A $ એ $ 6 $ ભિન્ન ઘટકો ધરાવતો ગણ છે. $ A $ થી $ A $ પરના એવા કેટલા ભિન્ન વિધેયો છે જે એક-એક અને વ્યાપ્ત (bijection) નથી?

જો $a \neq \{-1, 1\}$ માટે $f(a) = \log \left| \frac{1-a}{1+a} \right|$ હોય,તો $a$ ના તમામ મૂલ્યોનો ગણ,જેના માટે $f\left( \frac{2a}{1+a^2} \right) > 0$ થાય,તે છે

ધારો કે $[x]$ એ $x \in R$ નો પૂર્ણાંક ભાગ દર્શાવે છે. $g(x) = x - [x]$ છે. ધારો કે $f(x)$ એ $f(0) = f(1)$ સાથેનું કોઈપણ સતત વિધેય છે,તો વિધેય $h(x) = f(g(x))$:

ધારો કે $R = \{(1, 3), (2, 2), (3, 2)\}$ અને $S = \{(2, 1), (3, 2), (2, 3)\}$ એ ગણ $A = \{1, 2, 3\}$ પરના બે સંબંધો છે. તો $RoS =$

ધારો કે $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એક એવું વિધેય છે કે જેથી દરેક $x \in R$ માટે $f(x) > 0$ અને દરેક $x, y \in R$ માટે $f(x+y)=f(x) f(y)$ થાય. ધારો કે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a_1, a_2, \ldots, a_{50}$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે. જો $f(a_{31})=64 f(a_{25})$ અને $\sum_{i=1}^{50} f(a_i)=3(2^{25}+1)$ હોય,તો $\sum_{i=6}^{30} f(a_i)$ ની કિંમત શોધો.

ત્રણ પ્રકારના પ્રવાહી $X, Y, Z$ છે. ત્રણ પાત્રો $J_1, J_2, J_3$ માં અનુક્રમે $100 \, ml$ પ્રવાહી $X, Y, Z$ છે. એક પ્રક્રિયામાં નીચેના ક્રમમાં ત્રણ પગલાંનો સમાવેશ થાય છે:
- $J_1$ માં પ્રવાહીને હલાવો અને $J_1$ માંથી $10 \, ml$ પ્રવાહી $J_2$ માં સ્થાનાંતરિત કરો.
- $J_2$ માં પ્રવાહીને હલાવો અને $J_2$ માંથી $10 \, ml$ પ્રવાહી $J_3$ માં સ્થાનાંતરિત કરો.
- $J_3$ માં પ્રવાહીને હલાવો અને $J_3$ માંથી $10 \, ml$ પ્રવાહી $J_1$ માં સ્થાનાંતરિત કરો.
આ પ્રક્રિયા ચાર વખત કર્યા પછી,ધારો કે $J_1$ માં $X, Y, Z$ ના જથ્થા અનુક્રમે $x, y, z$ છે. તો,