जब समान वेग से चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत प्रक्षेपित किया जाता है,तो किन कणों की परिक्रमण आवृत्ति न्यूनतम होगी?

दो समान आवेशित कण एक समान चुंबकीय क्षेत्र में समान गति से लेकिन क्षेत्र के साथ $30^{\circ}$ और $60^{\circ}$ के कोण पर प्रवेश करते हैं। मान लीजिए कि $a, b$ और $c$ क्रमशः उनके आवर्तकाल,त्रिज्या और हेलिकल पथ की पिच का अनुपात हैं,तो:

$+Q$ आवेश और $m$ द्रव्यमान वाला एक कण $B$ परिमाण के चुंबकीय क्षेत्र में प्रवेश करता है,जो केवल $YZ$ सीमा के दाईं ओर मौजूद है। कण की गति की दिशा $B$ की दिशा के लंबवत है। मान लीजिए $T = 2\pi\frac{m}{QB}$ है। कण द्वारा क्षेत्र में बिताया गया समय होगा:

$y$-दिशा में कार्य कर रहे $2\, T$ के चुंबकीय क्षेत्र में $-2\, \mu C$ आवेश वाले कण पर लगने वाला चुंबकीय बल ज्ञात कीजिए,जब कण का वेग $(2\hat{i} + 3\hat{j}) \times 10^6\, m/s$ हो।

एक आवेश '$q$',$2 \ m/s$ के वेग से $x$-अक्ष के अनुदिश एकसमान चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B} = (2 \hat{i} + 2 \hat{j} + 3 \hat{k}) \ T$ में गति करता है, तो आवेश पर लगने वाला बल:

विशिष्ट आवेश (आवेश/द्रव्यमान) $\alpha$ वाला एक कण मूल बिंदु से विद्युत क्षेत्र $\vec{E} = E_0 \hat{i}$ और चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B} = B_0 \hat{k}$ के प्रभाव में गति करना शुरू करता है। $(x_0, y_0, 0)$ पर इसका वेग $(4 \hat{i} + 3 \hat{j})$ है। $x_0$ का मान क्या है?