$10$ અવલોકનોના મધ્યક અને વિચરણની ગણતરી કરતી વખતે,એક વિદ્યાર્થીએ સાચા અવલોકન $25$ ને બદલે ભૂલથી $52$ નો ઉપયોગ કર્યો હતો. તેણે મેળવેલ મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $45$ અને $16$ હતા. સાચો મધ્યક અને વિચરણ શોધો.

(N/A) આપેલ છે $n=10, \bar{x}=45$ અને $\sigma^{2}=16$.
$\bar{x} = \frac{\Sigma x_{i}}{n} = 45 \Rightarrow \Sigma x_{i} = 450$.
સુધારેલ $\Sigma x_{i} = 450 - 52 + 25 = 423$.
સુધારેલ મધ્યક $\bar{x} = \frac{423}{10} = 42.3$.
$\sigma^{2} = \frac{\Sigma x_{i}^{2}}{n} - (\bar{x})^{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$16 = \frac{\Sigma x_{i}^{2}}{10} - (45)^{2} \Rightarrow \Sigma x_{i}^{2} = 10(16 + 2025) = 20410$.
સુધારેલ $\Sigma x_{i}^{2} = 20410 - (52)^{2} + (25)^{2} = 20410 - 2704 + 625 = 18331$.
સુધારેલ $\sigma^{2} = \frac{18331}{10} - (42.3)^{2} = 1833.1 - 1789.29 = 43.81$.