$10$ प्रेक्षणों के माध्य और प्रसरण की गणना करते समय,एक छात्र ने सही प्रेक्षण $25$ के स्थान पर गलती से $52$ का उपयोग किया। उसने माध्य और प्रसरण क्रमशः $45$ और $16$ प्राप्त किए। सही माध्य और प्रसरण ज्ञात कीजिए।

(N/A) दिया गया है $n=10, \bar{x}=45$ और $\sigma^{2}=16$.
$\bar{x} = \frac{\Sigma x_{i}}{n} = 45 \Rightarrow \Sigma x_{i} = 450$.
संशोधित $\Sigma x_{i} = 450 - 52 + 25 = 423$.
संशोधित माध्य $\bar{x} = \frac{423}{10} = 42.3$.
$\sigma^{2} = \frac{\Sigma x_{i}^{2}}{n} - (\bar{x})^{2}$ का उपयोग करने पर:
$16 = \frac{\Sigma x_{i}^{2}}{10} - (45)^{2} \Rightarrow \Sigma x_{i}^{2} = 10(16 + 2025) = 20410$.
संशोधित $\Sigma x_{i}^{2} = 20410 - (52)^{2} + (25)^{2} = 20410 - 2704 + 625 = 18331$.
संशोधित $\sigma^{2} = \frac{18331}{10} - (42.3)^{2} = 1833.1 - 1789.29 = 43.81$.