10 प्रेक्षणों का माध्य और मानक विचलन क्रमशः 2 | vedclass

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Question

(A) दिया गया है: मूल माध्य $\bar{x} = 20$,मूल मानक विचलन $\sigma = 2$ है। यदि प्रत्येक प्रेक्षण $x_i$ को $y_i = p x_i - q$ में परिवर्तित किया जाता है,

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$-20$

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(A) दिया गया है: मूल माध्य $\bar{x} = 20$,मूल मानक विचलन $\sigma = 2$ है। यदि प्रत्येक प्रेक्षण $x_i$ को $y_i = p x_i - q$ में परिवर्तित किया जाता है,तो नया माध्य $\bar{y} = p \bar{x} - q$ और नया मानक विचलन $\sigma_y = |p| \sigma$ होता है। नया माध्य मूल माध्य का आधा है: $\bar{y} = \frac{20}{2} = 10$। अतः,$p(20) - q = 10 \implies 20p - q = 10$ $(i)$। नया मानक विचलन मूल मानक विचलन का आधा है: $\sigma_y = \frac{2}{2} = 1$। अतः,$|p| 	imes 2 = 1 \implies |p| = \frac{1}{2} \implies p = \pm \frac{1}{2}$। स्थिति $1$: यदि $p = \frac{1}{2}$,तो $20(\frac{1}{2}) - q = 10 \implies 10 - q = 10 \implies q = 0$। यह $q 
eq 0$ शर्त का उल्लंघन करता है। स्थिति $2$: यदि $p = -\frac{1}{2}$,तो $20(-\frac{1}{2}) - q = 10 \implies -10 - q = 10 \implies q = -20$। अतः,$q = -20$।

$x_i$	$2$	$4$	$6$	$8$	$10$	$12$	$14$	$16$
$f_i$	$4$	$4$	$\alpha$	$15$	$8$	$\beta$	$4$	$5$

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