શ્વેત પ્રકાશ $480 \,nm$ થી $672 \,nm$ સુધીની તરંગલંબાઈ ધરાવે છે. જ્યારે આ શ્વેત પ્રકાશને $1.6$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા કાચમાંથી પસાર કરવામાં આવે, ત્યારે તેની તરંગલંબાઈનો વિસ્તાર કેટલો હશે?

પાણીમાં (વક્રીભવનાંક $n$) રહેલી એક માછલી હવામાં તેની બરાબર ઉપર ઉડતા પક્ષીને જુએ છે. જો પક્ષીની ઊંચાઈ $y$ હોય અને સપાટીથી માછલીની ઊંડાઈ $x$ હોય,તો માછલી દ્વારા અંદાજિત પક્ષીનું અંતર કેટલું હશે?

એક નાનો સિક્કો $R=1 \,m$ ત્રિજ્યા અને $d=4 \,m$ ઊંચાઈ ધરાવતા ખાલી નળાકાર સ્ટીલના પાત્રના તળિયે કેન્દ્રમાં રાખેલ છે. $t=0$ સમયે,પાત્રમાં $Q=0.1 \,m^3/s$ ના દરથી સિક્કાને ખલેલ પહોંચાડ્યા વિના પાણી ભરવાનું શરૂ થાય છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,સિક્કાથી $H=5.75 \,m$ ઊંચાઈએ અને $L=1.5 \,m$ ત્રિજ્યાવર્તી અંતરે રહેલા અવલોકનકાર $O$ દ્વારા સિક્કો પ્રથમ વખત દેખાય તે માટેનો આશરે સમય $t$ (સેકન્ડમાં) શોધો. (પાણીનો વક્રીભવનાંક $n=1.33$ અથવા $4/3$ લો)

મોટાભાગના પદાર્થોનો વક્રીભવનાંક $n > 1$ હોય છે. તેથી,જ્યારે હવામાંથી પ્રકાશનું કિરણ કુદરતી રીતે મળતા પદાર્થમાં પ્રવેશે છે,ત્યારે સ્નેલના નિયમ મુજબ,$\frac{\sin \theta_1}{\sin \theta_2} = \frac{n_2}{n_1}$,તે સમજી શકાય છે કે વક્રીભૂત કિરણ લંબ તરફ વળે છે. પરંતુ તે ક્યારેય આપાત કિરણની જેમ લંબની એક જ બાજુએ બહાર આવતું નથી. વિદ્યુતચુંબકત્વ મુજબ,માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $n = \left(\frac{c}{v}\right) = \pm \sqrt{\varepsilon_r \mu_r}$ સંબંધ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જ્યાં $\varepsilon_r$ અને $\mu_r$ ઋણ હોય,ત્યારે $n$ નું ઋણ મૂળ પસંદ કરવું આવશ્યક છે. આવા ઋણ વક્રીભવનાંક ધરાવતા પદાર્થો હવે કૃત્રિમ રીતે તૈયાર કરી શકાય છે અને તેને મેટા-મટીરીયલ્સ કહેવામાં આવે છે. તેઓ કોઈપણ ભૌતિક નિયમોનું ઉલ્લંઘન કર્યા વિના નોંધપાત્ર રીતે અલગ ઓપ્ટિકલ વર્તન દર્શાવે છે. $n$ ઋણ હોવાથી,તે વક્રીભૂત પ્રકાશના પ્રસરણની દિશામાં ફેરફાર લાવે છે. જો કે,સામાન્ય પદાર્થોની જેમ,મેટા-મટીરીયલ્સમાં પણ વક્રીભવન દરમિયાન પ્રકાશની આવૃત્તિ બદલાતી નથી.
$1.$ સાચું વિધાન પસંદ કરો.
$(A)$ મેટા-મટીરીયલમાં પ્રકાશની ઝડપ $v = c|n|$ છે.
$(B)$ મેટા-મટીરીયલમાં પ્રકાશની ઝડપ $v = \frac{c}{|n|}$ છે.
$(C)$ મેટા-મટીરીયલમાં પ્રકાશની ઝડપ $v = c$ છે.
$(D)$ મેટા-મટીરીયલમાં પ્રકાશની તરંગલંબાઇ $(\lambda_m)$ એ $\lambda_m = \frac{\lambda_{\text{air}}}{|n|}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\lambda_{\text{air}}$ એ હવામાં પ્રકાશની તરંગલંબાઇ છે.
$2.$ હવામાંથી મેટા-મટીરીયલ પર આપાત થતા પ્રકાશ માટે,યોગ્ય કિરણ આકૃતિ કઈ છે?

હવામાં લાલ રંગની તરંગલંબાઈ $760 \,nm$ છે. જ્યારે પ્રકાશ $n = \frac{4}{3}$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા પાણીમાંથી પસાર થાય છે,ત્યારે તેની તરંગલંબાઈ $570 \,nm$ થઈ જાય છે. (હવામાં પીળા રંગની તરંગલંબાઈ $570 \,nm$ છે). તો પાણીમાં લાલ પ્રકાશનો રંગ કયો હશે?

આપેલ આકૃતિ પરથી $\mu_1, \mu_2, \mu_3$ વચ્ચેનો સંબંધ સ્થાપિત કરો.