सामान्य संकेतों के साथ, triangle ABC में, यदि | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $2a^2 = b^2 + c^2$। कोसाइन नियम के अनुसार, $\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$।$b^2 + c^2 = 2a^2$ प्रतिस्थापित करने पर, हमें $\cos

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$(\frac{b^2 - c^2}{2bc})^2$

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(B) दिया गया है $2a^2 = b^2 + c^2$। कोसाइन नियम के अनुसार, $\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$।$b^2 + c^2 = 2a^2$ प्रतिस्थापित करने पर, हमें $\cos A = \frac{2a^2 - a^2}{2bc} = \frac{a^2}{2bc}$ प्राप्त होता है।सर्वसमिका $\cos 3A = 4\cos^3 A - 3\cos A$ का उपयोग करते हुए, $\frac{\cos 3A}{\cos A} = 4\cos^2 A - 3$ है।अतः, $\frac{\cos 3A}{\cos A} + 2 = 4\cos^2 A - 3 + 2 = 4\cos^2 A - 1$।$\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$ रखें। चूँकि $a^2 = \frac{b^2 + c^2}{2}$, $\cos A = \frac{b^2 + c^2 - (b^2 + c^2)/2}{2bc} = \frac{b^2 + c^2}{4bc}$।तब $4\cos^2 A - 1 = 4(\frac{b^2 + c^2}{4bc})^2 - 1 = \frac{(b^2 + c^2)^2}{4b^2c^2} - 1 = \frac{b^4 + c^4 + 2b^2c^2 - 4b^2c^2}{4b^2c^2} = \frac{b^4 + c^4 - 2b^2c^2}{4b^2c^2} = \frac{(b^2 - c^2)^2}{4b^2c^2} = (\frac{b^2 - c^2}{2bc})^2$।

सामान्य संकेतों के साथ, $\triangle ABC$ में, यदि $2a^2 = b^2 + c^2$ है, तो $\frac{\cos 3A}{\cos A} + 2 = $

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