यदि रस्सी की तोड़ने की क्षमता (breaking strength) फायरमैन के वजन की $\frac{2}{3}$ है,तो वह कम से कम कितने त्वरण के साथ रस्सी से नीचे फिसल सकता है?

दो गोले $P$ और $Q$,प्रत्येक का द्रव्यमान $200 \text{ g}$ है,को चित्र में दिखाए अनुसार $1 \text{ m}$ लंबी डोरी से जोड़ा गया है। डोरी और गोलों को $O$ के परितः एक स्थिर कोणीय गति से क्षैतिज वृत्त में घुमाया जाता है। $P$ और $Q$ के बीच डोरी में तनाव और $P$ और $O$ के बीच तनाव का अनुपात ज्ञात कीजिए ($P$,$O$ और $Q$ को जोड़ने वाली रेखा का मध्य-बिंदु है)।

चित्र में दिखाए अनुसार $M$ द्रव्यमान का एक चिकना समकोण वेज (wedge) एक चिकनी क्षैतिज सतह पर रखा गया है। $m$ द्रव्यमान को वेज के शीर्ष से मुक्त किया जाता है। जब $m$ जमीन पर पहुँचता है, तो उसकी गति $V$ होती है। जब यह जमीन पर नीचे आता है, तो $m$ पर अभिलंब संपर्क बल द्वारा किया गया कार्य ज्ञात कीजिए।

चित्र में दिखाए अनुसार,$M$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक क्षैतिज सतह पर रखा गया है और एक अवितान्य डोरी द्वारा $m$ द्रव्यमान के ब्लॉक से बंधा है। $M$ पर $m_0$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक भी रखा गया है। यदि $M$ और $m_0$ के बीच की सतह का घर्षण गुणांक $\mu$ है,तो डोरी में तनाव ज्ञात कीजिए,यह मानते हुए कि निकाय एक साथ गति करता है।

$m$ द्रव्यमान वाले दो कण समान कोणीय गति $\omega$ के साथ क्षैतिज वृत्तों में गति कर रहे हैं। यदि दोनों डोरियों की लंबाई $l$ समान है,तो डोरियों में तनाव का अनुपात $\frac{T_1}{T_2}$ ज्ञात कीजिए।

$20 \, kg$ द्रव्यमान का एक बंदर एक रस्सी पर ऊपर चढ़ता है जो $25 \, kgf$ का अधिकतम तनाव सहन कर सकती है। बंदर किस अधिकतम त्वरण के साथ ऊपर चढ़ सकता है? ($g = 10 \, m/s^2$ लें)