લાંબી ભાગાકારની પ્રક્રિયા કર્યા વગર,શોધો કે $\frac{987}{10500}$ નું દશાંશ નિરૂપણ શાંત છે કે અનંત આવૃત છે. તમારા જવાબ માટે કારણો આપો.

(A) સૌ પ્રથમ,અપૂર્ણાંક $\frac{987}{10500}$ ને તેના ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ $21$ વડે ભાગીને સાદું રૂપ આપો.
$\frac{987 \div 21}{10500 \div 21} = \frac{47}{500}$.
હવે,છેદ $500$ ના અવિભાજ્ય અવયવો પાડો:
$500 = 5 \times 100 = 5 \times 10^2 = 5 \times (2 \times 5)^2 = 5 \times 2^2 \times 5^2 = 2^2 \times 5^3$.
પ્રમેય મુજબ,જો સંમેય સંખ્યા $\frac{p}{q}$ ના છેદ $q$ ના અવિભાજ્ય અવયવો $2^m \times 5^n$ સ્વરૂપના હોય,જ્યાં $m$ અને $n$ અનૃણ પૂર્ણાંકો છે,તો તેનું દશાંશ નિરૂપણ શાંત હોય છે.
અહીં છેદ $500 = 2^2 \times 5^3$ એ $2^m \times 5^n$ સ્વરૂપમાં છે (જ્યાં $m=2$ અને $n=3$),તેથી $\frac{987}{10500}$ નું દશાંશ નિરૂપણ શાંત છે.
દશાંશ કિંમત શોધવા માટે: $\frac{47}{500} = \frac{47 \times 2}{500 \times 2} = \frac{94}{1000} = 0.094$.