પાયથાગોરસના પ્રમેયનો ઉપયોગ કર્યા વિના,દર્શાવો કે બિંદુઓ $(4,4), (3,5)$ અને $(-1,-1)$ એ કાટકોણ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે.

(N/A) ધારો કે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A(4,4), B(3,5)$ અને $C(-1,-1)$ છે.
બિંદુઓ $(x_1, y_1)$ અને $(x_2, y_2)$ માંથી પસાર થતી રેખાનો ઢાળ $(m) = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$AB$ નો ઢાળ $(m_1) = \frac{5 - 4}{3 - 4} = \frac{1}{-1} = -1$.
$BC$ નો ઢાળ $(m_2) = \frac{-1 - 5}{-1 - 3} = \frac{-6}{-4} = \frac{3}{2}$.
$CA$ નો ઢાળ $(m_3) = \frac{4 - (-1)}{4 - (-1)} = \frac{5}{5} = 1$.
અહીં $AB$ અને $CA$ ના ઢાળનો ગુણાકાર $m_1 \times m_3 = (-1) \times (1) = -1$ હોવાથી,રેખાઓ $AB$ અને $CA$ પરસ્પર લંબ છે.
તેથી,આ ત્રિકોણ શિરોબિંદુ $A(4,4)$ આગળ કાટકોણ ત્રિકોણ છે.