ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ માં ગતિ કરતા વિદ્યુતભાર $q$ પર લાગતા ચુંબકીય બળનું સૂત્ર લખો.

$1\,\mu C$ જેટલો વિદ્યુતભાર ધરાવતો એક વિદ્યુતભારિત કણ $(2 \hat{i} + 3 \hat{j} + 4 \hat{k})\, ms^{-1}$ ના વેગથી ગતિ કરે છે. જો કણ જે વિસ્તારમાં ગતિ કરે છે ત્યાં $(5 \hat{i} + 3 \hat{j} - 6 \hat{k}) \times 10^{-3}\, T$ નું બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્ર અસ્તિત્વ ધરાવતું હોય,તો કણ પર લાગતું બળ $\overrightarrow{F} \times 10^{-9}\, N$ છે. સદિશ $\overrightarrow{F}$ શોધો:

ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક થિયરીમાં, વિદ્યુત અને ચુંબકીય ઘટનાઓ એકબીજા સાથે સંબંધિત છે. તેથી, વિદ્યુત અને ચુંબકીય રાશિઓના પરિમાણો પણ એકબીજા સાથે સંબંધિત હોવા જોઈએ. નીચેના પ્રશ્નોમાં, $[E]$ અને $[B]$ અનુક્રમે વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રના પરિમાણો દર્શાવે છે, જ્યારે $[\varepsilon_0]$ અને $[\mu_0]$ અનુક્રમે શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી અને પરમીબિલિટીના પરિમાણો દર્શાવે છે। $L$ અને $T$ એ લંબાઈ અને સમયના પરિમાણો છે. તમામ રાશિઓ $SI$ એકમોમાં છે.
$(1)$ $[E]$ અને $[B]$ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?
$(A)$ $[E]=[B][L][T]^{-1}$
$(B)$ $[E]=[B][L][T]$
$(C)$ $[E]=[B][L]^{-1}[T]$
$(D)$ $[E]=[B][L]^{-1}[T]^{-1}$
$(2)$ $[\varepsilon_0]$ અને $[\mu_0]$ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?
$(A)$ $[\mu_0]=[\varepsilon_0][L]^2[T]^{-2}$
$(B)$ $[\mu_0]=[\varepsilon_0]^{-1}[L]^{-2}[T]^2$
$(C)$ $[\mu_0]=[\varepsilon_0][L]^{-2}[T]^2$
$(D)$ $[\mu_0]=[\varepsilon_0]^{-1}[L]^2[T]^{-2}$
$(1)$ અને $(2)$ માટે સાચા વિકલ્પો પસંદ કરો.

$m$ દળ અને $q$ વીજભાર ધરાવતો એક કણ $\vec E = 2\hat i + 3\hat j$ અને $\vec B = 4\hat j + 6\hat k$ વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં છે. આ વીજભારિત કણને ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી બિંદુ $P(1, 1, 0)$ સુધી સીધા માર્ગે સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે છે. કુલ કાર્યનું મૂલ્ય કેટલું હશે ($q$ માં)?

એક પ્રોટોન $5 \times 10^6 \hat{j} \text{ ms}^{-1}$ ના વેગથી સમાન વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec{E} = 4 \times 10^6 [2 \hat{i} + 0.2 \hat{j} + 0.1 \hat{k}] \text{ Vm}^{-1}$ અને સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B} = 0.2 [\hat{i} + 0.2 \hat{j} + \hat{k}] \text{ T}$ માં ગતિ કરે છે. પ્રોટોન પર લાગતું આશરે કુલ બળ કેટલું હશે?

ચુંબકીય બળ $F = q(v \times B)$ એ