સ્થિત તરંગનું સમીકરણ લખો અને નોડ્સ (nodes) તથા એન્ટિનોડ્સ (antinodes) ની વ્યાખ્યા આપી તેમના સમીકરણો મેળવો.

(N/A) સ્થિત તરંગનું સમીકરણ નીચે મુજબ છે:
$y(x, t) = 2a \sin(kx) \cos(\omega t)$ ... $(1)$
અહીં,પદ $2a \sin(kx)$ એ સ્થાન $x$ પરના દોલનનો કંપવિસ્તાર દર્શાવે છે. કંપવિસ્તાર $x$ પર આધારિત હોવાથી,દોરી પરના દરેક બિંદુઓ અલગ-અલગ કંપવિસ્તાર સાથે દોલન કરે છે.
નોડ્સ (Nodes): જે બિંદુઓ પાસે દોલનનો કંપવિસ્તાર શૂન્ય હોય,તેને નોડ્સ કહે છે.
સમીકરણ $(1)$ માં,નોડ્સ માટે $2a \sin(kx) = 0$.
$\sin(kx) = 0 \implies kx = n\pi$,જ્યાં $n = 0, 1, 2, 3, \dots$
$k = \frac{2\pi}{\lambda}$ હોવાથી,$\frac{2\pi}{\lambda} x = n\pi$.
તેથી,$x = \frac{n\lambda}{2}$ જ્યાં $n = 0, 1, 2, 3, \dots$
બે ક્રમિક નોડ્સ વચ્ચેનું અંતર $\frac{\lambda}{2}$ છે.
એન્ટિનોડ્સ (Antinodes): જે બિંદુઓ પાસે દોલનનો કંપવિસ્તાર મહત્તમ હોય,તેને એન્ટિનોડ્સ કહે છે.
સમીકરણ $(1)$ માં,એન્ટિનોડ્સ માટે $|\sin(kx)| = 1$.
$kx = (n + \frac{1}{2})\pi$,જ્યાં $n = 0, 1, 2, 3, \dots$
$\frac{2\pi}{\lambda} x = (n + \frac{1}{2})\pi$.
તેથી,$x = (n + \frac{1}{2})\frac{\lambda}{2}$ જ્યાં $n = 0, 1, 2, 3, \dots$