फलन को सरलतम रूप में लिखिए: tan ^{-1}left(fra | vedclass

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Question

(A) दिया गया व्यंजक: $	an ^{-1} \left(\frac{1}{\sqrt{x^{2}-1}}ight), |x|>1$माना $x = \sec 	heta$,तब $	heta = \sec^{-1} x$.चूंकि $|x| > 1$,$	heta

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$\frac{\pi}{2}-\sec ^{-1} x$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया व्यंजक: $	an ^{-1} \left(\frac{1}{\sqrt{x^{2}-1}}ight), |x|>1$माना $x = \sec 	heta$,तब $	heta = \sec^{-1} x$.चूंकि $|x| > 1$,$	heta \in (0, \pi/2) \cup (\pi/2, \pi)$.$x = \sec 	heta$ को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$= 	an ^{-1} \left(\frac{1}{\sqrt{\sec^{2} 	heta - 1}}ight)$$= 	an ^{-1} \left(\frac{1}{\sqrt{	an^{2} 	heta}}ight)$$= 	an ^{-1} \left(\frac{1}{|	an 	heta|}ight)$$x > 1$ के लिए,$	heta \in (0, \pi/2)$,इसलिए $	an 	heta > 0$,अतः $|	an 	heta| = 	an 	heta$.$= 	an ^{-1} \left(\frac{1}{	an 	heta}ight) = 	an ^{-1} (\cot 	heta)$$= 	an ^{-1} \left(	an \left(\frac{\pi}{2} - 	hetaight)ight)$$= \frac{\pi}{2} - 	heta$$= \frac{\pi}{2} - \sec^{-1} x$.

फलन को सरलतम रूप में लिखिए: $\tan ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{x^{2}-1}}\right), |x|>1$

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