નીચેના દરેક વિધાન માટે ખરું કે ખોટું લખો અને તમારા જવાબનું સમર્થન કરો: જો એક ગોલકને સમઘનમાં અંતર્ગત કરવામાં આવે,તો સમઘનનું ઘનફળ અને ગોલકના ઘનફળનો ગુણોત્તર $6: \pi$ થશે.

(A) ધારો કે સમઘનની ધારની લંબાઈ $a$ છે.
જેহেতু ગોલક સમઘનમાં અંતર્ગત છે,તેથી ગોલકનો વ્યાસ એ સમઘનની ધારની લંબાઈ $a$ જેટલો થાય. તેથી,ગોલકની ત્રિજ્યા $r = \frac{a}{2}$ થશે.
સમઘનનું ઘનફળ $(V_1)$ = $(\text{ધાર})^3 = a^3$.
ગોલકનું ઘનફળ $(V_2)$ = $\frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \pi (\frac{a}{2})^3 = \frac{4}{3} \pi (\frac{a^3}{8}) = \frac{\pi a^3}{6}$.
સમઘનનું ઘનફળ અને ગોલકના ઘનફળનો ગુણોત્તર = $\frac{V_1}{V_2} = \frac{a^3}{\frac{\pi a^3}{6}} = \frac{6}{\pi}$.
આમ,ગુણોત્તર $6: \pi$ છે.
તેથી,આપેલ વિધાન ખરું છે.