निम्नलिखित में से प्रत्येक के लिए सत्य या असत्य लिखिए और अपने उत्तर का औचित्य बताइए: यदि एक गोले को एक घन में अंतर्निहित किया जाता है,तो घन के आयतन और गोले के आयतन का अनुपात $6: \pi$ होगा।

(A) माना कि घन की भुजा की लंबाई $a$ है।
चूंकि गोला घन के अंदर अंतर्निहित है,इसलिए गोले का व्यास घन की भुजा की लंबाई $a$ के बराबर होगा। अतः,गोले की त्रिज्या $r = \frac{a}{2}$ होगी।
घन का आयतन $(V_1)$ = $(\text{भुजा})^3 = a^3$.
गोले का आयतन $(V_2)$ = $\frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \pi (\frac{a}{2})^3 = \frac{4}{3} \pi (\frac{a^3}{8}) = \frac{\pi a^3}{6}$.
घन के आयतन और गोले के आयतन का अनुपात = $\frac{V_1}{V_2} = \frac{a^3}{\frac{\pi a^3}{6}} = \frac{6}{\pi}$.
अतः,अनुपात $6: \pi$ है।
इसलिए,दिया गया कथन सत्य है।