'True' (सत्य) या 'False' (असत्य) लिखें और अपने उत्तर का औचित्य सिद्ध करें:
एक ठोस गेंद $a$ भुजा वाले घनाकार बक्से में ठीक फिट बैठती है। गेंद का आयतन $\frac{4}{3} \pi a^{3}$ है।

(B) असत्य (False)।
चूंकि ठोस गेंद $a$ भुजा वाले घनाकार बक्से में ठीक फिट बैठती है,इसलिए गेंद का व्यास घन की भुजा $a$ के बराबर होना चाहिए।
अतः,गेंद की त्रिज्या $r = \frac{a}{2}$ होगी।
गोले के आयतन का सूत्र $V = \frac{4}{3} \pi r^{3}$ होता है।
इस सूत्र में $r = \frac{a}{2}$ रखने पर,हमें प्राप्त होता है:
$V = \frac{4}{3} \pi \left( \frac{a}{2} \right)^{3} = \frac{4}{3} \pi \left( \frac{a^{3}}{8} \right) = \frac{1}{6} \pi a^{3}$।
चूंकि $\frac{1}{6} \pi a^{3} \neq \frac{4}{3} \pi a^{3}$,इसलिए दिया गया कथन असत्य है।