તમે શીખ્યા છો કે એક પરિમાણમાં પ્રગામી તરંગને વિધેય $y=f(x, t)$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $x$ અને $t$ એ $x-vt$ અથવા $x+vt$ ના સંયોજનમાં હોવા જોઈએ,એટલે કે $y=f(x \pm vt)$. શું આનું પ્રતિપ વિધાન સાચું છે? તપાસો કે શું $y$ માટેના નીચેના વિધેયો પ્રગામી તરંગ દર્શાવી શકે છે:
$(a)$ $(x-vt)^2$
$(b)$ $\log[(x+vt)/x_0]$
$(c)$ $1/(x+vt)$

(NONE) આનું પ્રતિપ વિધાન સાચું નથી. વિધેય $y=f(x \pm vt)$ પ્રગામી તરંગ ત્યારે જ દર્શાવે જો તે $x$ અને $t$ ના તમામ મૂલ્યો માટે સીમિત (finite) રહે.
$(a)$ $y = (x-vt)^2$ માટે: જેમ $x \to \infty$ અથવા $t \to \infty$ થાય,તેમ $y \to \infty$ થાય છે. આ વિધેય $x$ અને $t$ ના તમામ મૂલ્યો માટે સીમિત રહેતું નથી,તેથી તે ભૌતિક રીતે શક્ય પ્રગામી તરંગ દર્શાવતું નથી.
$(b)$ $y = \log[(x+vt)/x_0]$ માટે: જેમ $x+vt \to 0$ થાય,તેમ $y \to -\infty$ થાય છે. આ વિધેય $x$ અને $t$ ના તમામ મૂલ્યો માટે સીમિત રહેતું નથી,તેથી તે ભૌતિક રીતે શક્ય પ્રગામી તરંગ દર્શાવતું નથી.
$(c)$ $y = 1/(x+vt)$ માટે: જેમ $x+vt \to 0$ થાય,તેમ $y \to \infty$ થાય છે. આ વિધેય $x$ અને $t$ ના તમામ મૂલ્યો માટે સીમિત રહેતું નથી,તેથી તે ભૌતિક રીતે શક્ય પ્રગામી તરંગ દર્શાવતું નથી.