યંગના સ્થિતિસ્થાપકતાના મોડ્યુલસ Y ને ત્રણ વ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) યંગના મોડ્યુલસ $Y$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[M^1 L^{-1} T^{-2}]$ છે.આપેલ અચળાંકો માટેના પારિમાણિક સૂત્રો:પ્રકાશની ગતિ $c = [L T^{-1}]$પ્લાન્કનો અચળાંક

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha = 7, \beta = -1, \gamma = -2$

Vedclass · Answer

(A) યંગના મોડ્યુલસ $Y$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[M^1 L^{-1} T^{-2}]$ છે.આપેલ અચળાંકો માટેના પારિમાણિક સૂત્રો:પ્રકાશની ગતિ $c = [L T^{-1}]$પ્લાન્કનો અચળાંક $h = [M L^2 T^{-1}]$ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક $G = [M^{-1} L^3 T^{-2}]$સંબંધ $Y = c^\alpha h^\beta G^\gamma$ આપેલ છે,તેથી પરિમાણોને સરખાવતા:$[M^1 L^{-1} T^{-2}] = [L T^{-1}]^\alpha [M L^2 T^{-1}]^\beta [M^{-1} L^3 T^{-2}]^\gamma$$[M^1 L^{-1} T^{-2}] = [M^{\beta - \gamma} L^{\alpha + 2\beta + 3\gamma} T^{-\alpha - \beta - 2\gamma}]$$M, L$ અને $T$ ના ઘાતાંકોને સરખાવતા:$1$) $\beta - \gamma = 1$$2$) $\alpha + 2\beta + 3\gamma = -1$$3$) $-\alpha - \beta - 2\gamma = -2$સમીકરણ $(2)$ અને $(3)$ નો સરવાળો કરતા:$(\alpha + 2\beta + 3\gamma) + (-\alpha - \beta - 2\gamma) = -1 + (-2)$$\beta + \gamma = -3$હવે,$\beta - \gamma = 1$ અને $\beta + \gamma = -3$ ને ઉકેલતા:સરવાળો કરતા $2\beta = -2 \Rightarrow \beta = -1$ મળે છે.$\beta = -1$ ને $\beta - \gamma = 1$ માં મૂકતા $-1 - \gamma = 1 \Rightarrow \gamma = -2$ મળે છે.$\beta = -1$ અને $\gamma = -2$ ને સમીકરણ $(2)$ માં મૂકતા:$\alpha + 2(-1) + 3(-2) = -1$$\alpha - 2 - 6 = -1$$\alpha - 8 = -1 \Rightarrow \alpha = 7$.આમ,સાચા મૂલ્યો $\alpha = 7, \beta = -1, \gamma = -2$ છે.

Similar Questions

જો દબાણ $P$,વેગ $V$ અને સમય $T$ ને મૂળભૂત ભૌતિક રાશિઓ તરીકે લેવામાં આવે,તો બળનું પારિમાણિક સૂત્ર શું થાય?

$C.G.S.$ પદ્ધતિમાં ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગનું મૂલ્ય $980 \; cm/s^2$ છે. $M.K.S.$ પદ્ધતિમાં $g$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module