જો $5 \ cm$ અને $12 \ cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે વર્તુળો જે બિંદુએ છેદે છે ત્યાં છેદકોણ $90^{\circ}$ હોય,તો તેમની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ ($cm$ માં) કેટલી થાય?

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin ^4 x \cos ^6 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

એક જ પાટા પર મુસાફરી કરતી બે ટ્રેનો $40\, m/s$ ની સમાન ઝડપે એકબીજાની નજીક આવી રહી છે. જ્યારે તેઓ એકબીજાથી $2.0\, km$ દૂર હોય ત્યારે ટ્રેનના ડ્રાઇવરો એકસાથે ધીમી પડવાનું (decelerate) શરૂ કરે છે. જો પ્રતિપ્રવેગ (deceleration) સમાન અને અચળ હોય,તો અથડામણ ટાળવા માટે જરૂરી પ્રતિપ્રવેગનું મૂલ્ય.........$m/s^2$ હોવું જોઈએ.

$\int_{-1}^1 (a x^3 + b x) d x = 0$ માટે

$LEADING$ શબ્દના તમામ સાત અક્ષરોને તમામ શક્ય રીતે ગોઠવવામાં આવે અને આ રીતે બનતા શબ્દોને શબ્દકોશના ક્રમમાં ગોઠવવામાં આવે,તો $2017^{\text{th}}$ ક્રમે આવતો શબ્દ કયો છે?

$y=x^2$ અને $y=x^3$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?