int_{-1}^1 (a x^3 + b x) d x = 0 માટે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{-1}^1 (a x^3 + b x) d x$.અહીં વિધેય $f(x) = a x^3 + b x$ એ અયુગ્મ વિધેય છે કારણ કે $f(-x) = a(-x)^3 + b(-x) = -(a x^3 + b x) =

Vedclass · Accepted Answer

$a$ અને $b$ ની કોઈપણ કિંમત

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{-1}^1 (a x^3 + b x) d x$.અહીં વિધેય $f(x) = a x^3 + b x$ એ અયુગ્મ વિધેય છે કારણ કે $f(-x) = a(-x)^3 + b(-x) = -(a x^3 + b x) = -f(x)$.નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ મુજબ,જો $f(x)$ અયુગ્મ વિધેય હોય,તો $\int_{-a}^a f(x) d x = 0$ થાય.વૈકલ્પિક રીતે,સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા:$\int_{-1}^1 (a x^3 + b x) d x = \left[ a \frac{x^4}{4} + b \frac{x^2}{2} \right]_{-1}^1$$= \left( \frac{a(1)^4}{4} + \frac{b(1)^2}{2} \right) - \left( \frac{a(-1)^4}{4} + \frac{b(-1)^2}{2} \right)$$= \left( \frac{a}{4} + \frac{b}{2} \right) - \left( \frac{a}{4} + \frac{b}{2} \right) = 0$.આ પરિણામ $a$ અને $b$ ની કોઈપણ વાસ્તવિક કિંમત માટે સાચું છે.

$\int_{-1}^1 (a x^3 + b x) d x = 0$ માટે

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને જેમના કેન્દ્રો $Y$-અક્ષ પર આવેલા હોય તેવા તમામ વર્તુળોનું વિકલ સમીકરણ શોધો.

સુકોષકેન્દ્રી કોષ માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

સદિશો $\vec{AB} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{BC} = \hat{i} - 2\hat{k}$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની પાસપાસેની બાજુઓ છે. તેના વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module