ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને જેમના કેન્દ્રો Y-અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળ ઉગમબિંદુ $(0,0)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેનું કેન્દ્ર $Y$-અક્ષ પર છે. ધારો કે કેન્દ્ર $(0, k)$ છે. તે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતું હોવાથી,ત્રિજ્ય

Vedclass · Accepted Answer

$(x^2-y^2) \frac{dy}{dx}-2xy=0$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળ ઉગમબિંદુ $(0,0)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેનું કેન્દ્ર $Y$-અક્ષ પર છે. ધારો કે કેન્દ્ર $(0, k)$ છે. તે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતું હોવાથી,ત્રિજ્યા $k$ થશે.વર્તુળનું સમીકરણ $(x-0)^2 + (y-k)^2 = k^2$ છે.આનું વિસ્તરણ કરતા,$x^2 + y^2 - 2yk + k^2 = k^2$,જેનું સાદું રૂપ $x^2 + y^2 = 2yk$ મળે છે.આના પરથી,$k = \frac{x^2+y^2}{2y}$ મળે છે.$x^2 + y^2 = 2yk$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$2x + 2y \frac{dy}{dx} = 2k \frac{dy}{dx}$.સમીકરણમાં $k = \frac{x^2+y^2}{2y}$ મૂકતા:$2x + 2y \frac{dy}{dx} = 2 \left( \frac{x^2+y^2}{2y} \right) \frac{dy}{dx}$.$2x + 2y \frac{dy}{dx} = \left( \frac{x^2+y^2}{y} \right) \frac{dy}{dx}$.$y$ વડે ગુણતા: $2xy + 2y^2 \frac{dy}{dx} = (x^2+y^2) \frac{dy}{dx}$.પદોને ગોઠવતા: $2xy = (x^2+y^2-2y^2) \frac{dy}{dx}$.$2xy = (x^2-y^2) \frac{dy}{dx}$.આમ,$(x^2-y^2) \frac{dy}{dx} - 2xy = 0$ મળે છે.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને જેમના કેન્દ્રો $Y$-અક્ષ પર આવેલા હોય તેવા તમામ વર્તુળોનું વિકલ સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જો $a > 0$ અને $\lim _{x \rightarrow a} \frac{a^x - x^a}{x^x - a^a} = -1$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

નીચેનામાંથી કયું જીવનનું લક્ષણ નથી?

ગણ $\{x \in R: \cos 2x + 2 \cos^2 x = 2\}$ એ શેના બરાબર છે?

$XeF_4$ માં $Xe$ પર હાજર ઇલેક્ટ્રોનની અબંધકારક ઇલેક્ટ્રોન યુગ્મોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module