int {frac{{dx}}{{{x^2}{{(1 + {x^4})}^{frac{3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{x^2(1+x^4)^{3/4}}$.આપણે કૌંસમાંથી $x^4$ સામાન્ય લઈને સંકલનને ફરીથી લખી શકીએ છીએ:$I = \int \frac{dx}{x^2 \cdot (x^4(x^{

Vedclass · Accepted Answer

$ - \frac{{{{(1 + {x^4})}^{\frac{1}{4}}}}}{x} + C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{x^2(1+x^4)^{3/4}}$.આપણે કૌંસમાંથી $x^4$ સામાન્ય લઈને સંકલનને ફરીથી લખી શકીએ છીએ:$I = \int \frac{dx}{x^2 \cdot (x^4(x^{-4}+1))^{3/4}} = \int \frac{dx}{x^2 \cdot x^3(1+x^{-4})^{3/4}} = \int \frac{dx}{x^5(1+x^{-4})^{3/4}}$.ધારો કે $t = 1+x^{-4}$.તેથી $dt = -4x^{-5} dx$,જેનો અર્થ છે કે $x^{-5} dx = -\frac{1}{4} dt$.આ કિંમતોને સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \frac{-\frac{1}{4} dt}{t^{3/4}} = -\frac{1}{4} \int t^{-3/4} dt$.$t$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા:$I = -\frac{1}{4} \cdot \frac{t^{1/4}}{1/4} + C = -t^{1/4} + C$.$t = 1+x^{-4}$ પાછું મૂકતા:$I = -(1+x^{-4})^{1/4} + C = -(\frac{x^4+1}{x^4})^{1/4} + C = -\frac{(1+x^4)^{1/4}}{x} + C$.

$\int {\frac{{dx}}{{{x^2}{{(1 + {x^4})}^{\frac{3}{4}}}}}} $ ની કિંમત શોધો. (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

Similar Questions

$\int {\frac{{xdx}}{{\sqrt {1 + {x^2} + \sqrt {{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^3}} } }}} $ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

વિધેય $\frac{x}{\sqrt{x+4}}, x > 0$ નું સંકલન કરો.

વિધેય $\left(x^{3}-1\right)^{\frac{1}{3}} x^{5}$ નું સંકલન કરો.

જો $\int_1^3 x^n \sqrt{x^2-1} dx = 6$ હોય,તો $n = $

જો $\int \sec ^4 x \cdot \tan ^4 x \, dx = \frac{\tan ^m x}{m} + \frac{\tan ^n x}{n} + c$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $m + n =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module