mathop {lim }limits_{x to infty } frac{{sqrt | vedclass

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Question

(C) माना $f(x) = \sqrt{x^{2} - \sqrt{x^{2} - \sqrt{x^{2} - \dots}}}$अतः $f(x) = \sqrt{x^{2} - f(x)}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$f(x)^{2} = x^{2} -

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$1$

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(C) माना $f(x) = \sqrt{x^{2} - \sqrt{x^{2} - \sqrt{x^{2} - \dots}}}$अतः $f(x) = \sqrt{x^{2} - f(x)}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$f(x)^{2} = x^{2} - f(x)$,जिसका अर्थ है $f(x)^{2} + f(x) - x^{2} = 0$.$f(x)$ के लिए द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर,$f(x) = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 4x^{2}}}{2}$.चूंकि $f(x) > 0$,हम धनात्मक मूल लेते हैं: $f(x) = \frac{-1 + \sqrt{1 + 4x^{2}}}{2}$.अब,सीमा का मान ज्ञात करते हैं: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } \frac{f(x)}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } \frac{-1 + \sqrt{1 + 4x^{2}}}{2x}$.अंश और हर को $x$ से विभाजित करने पर,$\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } \frac{-\frac{1}{x} + \sqrt{\frac{1}{x^{2}} + 4}}{2} = \frac{0 + \sqrt{0 + 4}}{2} = \frac{2}{2} = 1$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - \sqrt {{x^2} - \sqrt {{x^2} - \dots} } } }}{x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \,\frac{{\sum\limits_{r = 0}^n {{{\tan }^{ - 1}}\left( {1 + r + {r^2}} \right)} }}{n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos \left(x^2+\pi(x+2)\right)}{x^2} = $

मान लीजिए $f(x) = \frac{1}{3} x \sin x - (1 - \cos x)$ है। सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक $k$ ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^k} \neq 0$ हो।

दिए गए सीमा (limit) का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{ax+b}{cx+1}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left\{ {\frac{{x - 3}}{{\sqrt {x - 2} - \sqrt {4 - x} }}} \right\} = $

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