मान लीजिए f(x) = begin{cases} operatorname{sg | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) फलन $f(x) = \operatorname{sgn}(x^2 - 3x + 2)$ जब $x \in \mathbb{Q}$ और $f(x) = 0$ जब $x 
otin \mathbb{Q}$ के रूप में परिभाषित है।हम जानते हैं कि

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) फलन $f(x) = \operatorname{sgn}(x^2 - 3x + 2)$ जब $x \in \mathbb{Q}$ और $f(x) = 0$ जब $x 
otin \mathbb{Q}$ के रूप में परिभाषित है।हम जानते हैं कि $\operatorname{sgn}(x^2 - 3x + 2) = \operatorname{sgn}((x-1)(x-2))$।सिग्नम फलन $\{-1, 0, 1\}$ मान लेता है।$f(x)$ के किसी बिंदु $x = a$ पर सतत होने के लिए,सीमा $\lim_{x 	o a} f(x)$ का अस्तित्व होना चाहिए और यह $f(a)$ के बराबर होनी चाहिए।चूँकि $\mathbb{Q}$ और $\mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}$ वास्तविक संख्याओं में सघन हैं,सीमा के अस्तित्व के लिए फलन को $a$ की ओर जाने वाले परिमेय और अपरिमेय दोनों अनुक्रमों के लिए समान मान लेना चाहिए।अतः,हमें $\operatorname{sgn}(a^2 - 3a + 2) = 0$ की आवश्यकता है।यह तब होता है जब $a^2 - 3a + 2 = 0$,जिससे $a = 1$ या $a = 2$ प्राप्त होता है।$x = 1$ पर,$f(1) = \operatorname{sgn}(0) = 0$। किसी भी अनुक्रम $x_n 	o 1$ के लिए,$f(x_n)$ का मान $0$ की ओर प्रवृत्त होगा क्योंकि $\operatorname{sgn}(x^2 - 3x + 2)$ का मान $x=1$ और $x=2$ पर $0$ है,और अपरिमेय संख्याओं के लिए फलन का मान $0$ है।इस प्रकार,$f(x)$,$x=1$ और $x=2$ पर सतत है।ऐसे कुल $2$ बिंदु हैं।

Similar Questions

यदि $f(x) = \begin{cases} e^x; & x \le 0 \\ |1 - x|; & x > 0 \end{cases}$,तो

निम्नलिखित फलन की सांतत्यता की जाँच कीजिए: $f(x) = x - 5$.

यदि $f(x) = \begin{cases} \sin x, & \text{यदि } x \leq 0 \\ x^2+a^2, & \text{यदि } 0 < x < 1 \\ bx+2, & \text{यदि } 1 \leq x \leq 2 \\ 0, & \text{यदि } x > 2 \end{cases}$ $\mathbb{R}$ पर सतत है, तो $a+b+ab = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module