y = x^2 (x - 3)^2,x के किन मानों के अंतराल के | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $y = [x(x - 3)]^2 = (x^2 - 3x)^2$ है।फलन के वर्धमान होने के अंतराल को ज्ञात करने के लिए,हम अवकलज $\frac{dy}{dx}$ की गणना करते हैं और

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$0 < x < 3/2$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया फलन $y = [x(x - 3)]^2 = (x^2 - 3x)^2$ है।फलन के वर्धमान होने के अंतराल को ज्ञात करने के लिए,हम अवकलज $\frac{dy}{dx}$ की गणना करते हैं और इसे शून्य से अधिक रखते हैं।$\frac{dy}{dx} = 2(x^2 - 3x)(2x - 3) = 2x(x - 3)(2x - 3)$.फलन के वर्धमान होने के लिए,$\frac{dy}{dx} > 0$,अर्थात $2x(x - 3)(2x - 3) > 0$.क्रांतिक बिंदु $x = 0$,$x = 3/2$ और $x = 3$ हैं।संख्या रेखा पर अंतरालों की जाँच करने पर:$1$. $x \in (-\infty, 0)$ के लिए,$\frac{dy}{dx} $2$. $x \in (0, 3/2)$ के लिए,$\frac{dy}{dx} > 0$.$3$. $x \in (3/2, 3)$ के लिए,$\frac{dy}{dx} $4$. $x \in (3, \infty)$ के लिए,$\frac{dy}{dx} > 0$.अतः,फलन $x \in (0, 3/2) \cup (3, \infty)$ के लिए वर्धमान है।दिए गए विकल्पों की तुलना करने पर,सही अंतराल $0 < x < 3/2$ है।

$y = x^2 (x - 3)^2$,$x$ के किन मानों के अंतराल के लिए वर्धमान (increasing) है?

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