y = x^2 (x - 3)^2 એ x ની કઈ કિંમતો માટે વધતું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $y = [x(x - 3)]^2 = (x^2 - 3x)^2$ છે.વિધેય વધતું હોય તે અંતરાલ શોધવા માટે,આપણે વિકલન $\frac{dy}{dx}$ શોધીશું અને તેને શૂન્ય કરતા મોટું

Vedclass · Accepted Answer

$0 < x < 3/2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $y = [x(x - 3)]^2 = (x^2 - 3x)^2$ છે.વિધેય વધતું હોય તે અંતરાલ શોધવા માટે,આપણે વિકલન $\frac{dy}{dx}$ શોધીશું અને તેને શૂન્ય કરતા મોટું લઈશું.$\frac{dy}{dx} = 2(x^2 - 3x)(2x - 3) = 2x(x - 3)(2x - 3)$.વિધેય વધતું હોવા માટે,$\frac{dy}{dx} > 0$,એટલે કે $2x(x - 3)(2x - 3) > 0$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ $x = 0$,$x = 3/2$ અને $x = 3$ છે.સંખ્યા રેખા પર અંતરાલો તપાસતા:$1$. $x \in (-\infty, 0)$ માટે,$\frac{dy}{dx} $2$. $x \in (0, 3/2)$ માટે,$\frac{dy}{dx} > 0$.$3$. $x \in (3/2, 3)$ માટે,$\frac{dy}{dx} $4$. $x \in (3, \infty)$ માટે,$\frac{dy}{dx} > 0$.આમ,વિધેય $x \in (0, 3/2) \cup (3, \infty)$ માટે વધે છે.આપેલ વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,સાચો અંતરાલ $0 < x < 3/2$ છે.

$y = x^2 (x - 3)^2$ એ $x$ ની કઈ કિંમતો માટે વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \tan x - x$ એ:

ધારો કે $f(x) = \sin x$ અને $g(x) = x$.
વિધાન $1$: $x \in (0, \infty)$ માટે $f(x) \le g(x)$.
વિધાન $2$: $x \in (0, \infty)$ માટે $f(x) \le 1$ પરંતુ જેમ $x \to \infty$ તેમ $g(x) \to \infty$.

જો $f(x) = \begin{cases} 0, & x = 0 \\ x - 3, & x > 0 \end{cases}$ હોય,તો $f(x)$ એ .......

વક્ર $y=x^4+5x^3+9x^2+6x+2$ ને દોરેલા સ્પર્શકોના ઢાળ વધતા હોય તેવો મહત્તમ અંતરાલ કયો છે?

વાસ્તવિક સંખ્યા $a$ માટે, જો વાસ્તવિક વિધેય $f(x) = 4x^3 + ax^2 + 3x - 2$ તેના પ્રદેશમાં એકવિધ (monotonic) હોય, તો $a$ નો વિસ્તાર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module