ધારો કે f(x) = sin x અને g(x) = x.વિધાન 1: x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે વિધેય $h(x) = g(x) - f(x) = x - \sin x$,જ્યાં $x \in (0, \infty)$.વિકલન કરતા,$h'(x) = 1 - \cos x$.આપણે જાણીએ છીએ કે $-1 \le \cos x \le 1$,

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $1$ સાચું છે,વિધાન $2$ સાચું છે,વિધાન $2$ એ વિધાન $1$ ની સાચી સમજૂતી નથી.

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે વિધેય $h(x) = g(x) - f(x) = x - \sin x$,જ્યાં $x \in (0, \infty)$.વિકલન કરતા,$h'(x) = 1 - \cos x$.આપણે જાણીએ છીએ કે $-1 \le \cos x \le 1$,તેથી $h'(x) = 1 - \cos x \ge 0$ તમામ $x$ માટે.$h'(x) \ge 0$ અને $h(0) = 0 - \sin(0) = 0$ હોવાથી,વિધેય $h(x)$ એ વધતું વિધેય છે અને $x \in (0, \infty)$ માટે $h(x) \ge 0$ થાય.આમ,$x \ge \sin x$,જેનો અર્થ છે કે $g(x) \ge f(x)$ સાચું છે. તેથી,વિધાન $1$ સાચું છે.વિધાન $2$ માટે,આપણે જાણીએ છીએ કે તમામ $x \in (0, \infty)$ માટે $\sin x \le 1$ અને $\lim_{x 	o \infty} x = \infty$. વિધાન $2$ ના બંને ભાગ સાચા છે.જોકે,$\sin x \le 1$ અને $x 	o \infty$ એ હકીકત $x - \sin x$ ના વર્તનને ધ્યાનમાં લીધા વગર $x \ge \sin x$ ને સીધી રીતે સાબિત કરતી નથી. તેથી,વિધાન $2$ એ વિધાન $1$ ની સાચી સમજૂતી નથી.

ધારો કે $f(x) = \sin x$ અને $g(x) = x$.
વિધાન $1$: $x \in (0, \infty)$ માટે $f(x) \le g(x)$.
વિધાન $2$: $x \in (0, \infty)$ માટે $f(x) \le 1$ પરંતુ જેમ $x \to \infty$ તેમ $g(x) \to \infty$.

Similar Questions

એક વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય $f:[4, \infty) \rightarrow R$ એ $f(x)=(x^2+x+1)^{(x^2-3x-4)}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે, તો $f$ એ

$f(x) = x^9 + 3x^7 + 64$ એ કયા $x$ ના મૂલ્યો માટે ચુસ્ત વધતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = \tan x - 4x$ એ $\rule{1cm}{0.15mm}$ પર ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = (x - 1)^2 (x - 2)$ કયા અંતરાલ માટે એકસૂત્રીય ઘટે છે?

જે અંતરાલમાં $y = \ln(\ln(x)), x > 1$ ઘટતું વિધેય છે તે અંતરાલ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

ધારો કે $f(x) = \sin x$ અને $g(x) = x$.વિધાન $1$: $x \in (0, \infty)$ માટે $f(x) \le g(x)$.વિધાન $2$: $x \in (0, \infty)$ માટે $f(x) \le 1$ પરંતુ જેમ $x \to \infty$ તેમ $g(x) \to \infty$.