વક્ર y=x^4+5x^3+9x^2+6x+2 ને દોરેલા સ્પર્શકોન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = y = x^4+5x^3+9x^2+6x+2$. વક્રના સ્પર્શકનો ઢાળ $m(x) = \frac{dy}{dx} = 4x^3+15x^2+18x+6$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. સ્પર્શકનો ઢાળ $m(x)

Vedclass · Accepted Answer

$R-\left(\frac{-3}{2}, -1\right)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = y = x^4+5x^3+9x^2+6x+2$. વક્રના સ્પર્શકનો ઢાળ $m(x) = \frac{dy}{dx} = 4x^3+15x^2+18x+6$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. સ્પર્શકનો ઢાળ $m(x)$ વધતો હોય તે માટે, તેનું વિકલન શૂન્ય અથવા શૂન્યથી મોટું હોવું જોઈએ, એટલે કે $\frac{dm}{dx} = \frac{d^2y}{dx^2} \ge 0$. દ્વિતીય વિકલન ગણતા: $\frac{d^2y}{dx^2} = 12x^2+30x+18$. દ્વિઘાત પદાવલિના અવયવ પાડતા: $12x^2+30x+18 = 6(2x^2+5x+3) = 6(2x+3)(x+1)$. આપણે $6(2x+3)(x+1) \ge 0$ ની જરૂર છે. નિર્ણાયક બિંદુઓ $x = -\frac{3}{2}$ અને $x = -1$ છે. અંતરાલો તપાસતા: $1$) $x \in (-\infty, -\frac{3}{2}]$ માટે, $\frac{d^2y}{dx^2} \ge 0$. $2$) $x \in [-\frac{3}{2}, -1]$ માટે, $\frac{d^2y}{dx^2} \le 0$. $3$) $x \in [-1, \infty)$ માટે, $\frac{d^2y}{dx^2} \ge 0$. આમ, ઢાળ $(-\infty, -\frac{3}{2}] \cup [-1, \infty)$ અંતરાલમાં વધે છે, જેને $R - (-\frac{3}{2}, -1)$ તરીકે લખી શકાય છે.

વક્ર $y=x^4+5x^3+9x^2+6x+2$ ને દોરેલા સ્પર્શકોના ઢાળ વધતા હોય તેવો મહત્તમ અંતરાલ કયો છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 22$ કયા અંતરાલ માટે એકસૂત્રી ઘટતું વિધેય છે?

ધારો કે $f(x) = \sin x$ અને $g(x) = x$.
વિધાન $1$: $x \in (0, \infty)$ માટે $f(x) \le g(x)$.
વિધાન $2$: $x \in (0, \infty)$ માટે $f(x) \le 1$ પરંતુ જેમ $x \to \infty$ તેમ $g(x) \to \infty$.

સાબિત કરો કે $f(x) = 7x - 3$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $R$ પર વધતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = [x(x-2)]^2$ એ કયા ગણમાં વધતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module