વિધેય $f(x) = [x(x-2)]^2$ એ કયા ગણમાં વધતું વિધેય છે?

જો $5 f(x)+4 f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2-2, \forall x \neq 0$ અને $y=9 x^2 f(x)$ હોય,તો $y$ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે:

ધારો કે $f(x) = \int\limits_1^x {\left( {t\ln(t) - \frac{{\ln(t)}}{t}} \right)dt}$ જ્યાં $x > 1$ છે. તો:

$f(x) = \sin x$ અને $g(x) = x$ લો.
વિધાન-$1$: $x \in (0, \infty)$ માટે,$f(x) \leq g(x)$.
વિધાન-$2$: $x \in (0, \infty)$ માટે,$f(x) \leq 1$ પરંતુ જેમ $x \rightarrow \infty$,તેમ $g(x) \rightarrow \infty$.

વિધેય $f(x) = \sin^4x + \cos^4x$ ક્યારે વધે છે?

ધારો કે $\lambda^{*}$ એ $\lambda$ ની એવી મહત્તમ કિંમત છે જેના માટે વિધેય $f_{\lambda}(x) = 4\lambda x^{3} - 36\lambda x^{2} + 36x + 48$ એ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે વધતું વિધેય છે. તો $f_{\lambda^{*}}(1) + f_{\lambda^{*}}(-1)$ ની કિંમત શોધો.