ધારો કે f(x) = intlimits_1^x {left( {tln(t) - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \int\limits_1^x {\left( {t\ln(t) - \frac{{\ln(t)}}{t}} \right)dt}$.કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$f'(x) = x\ln(x) - \

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)$ મોનોટોનિક (એકવિધ) છે.

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \int\limits_1^x {\left( {t\ln(t) - \frac{{\ln(t)}}{t}} \right)dt}$.કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$f'(x) = x\ln(x) - \frac{{\ln(x)}}{x}$.પદને અવયવ પાડતા,$f'(x) = \ln(x) \left( x - \frac{1}{x} \right) = \ln(x) \left( \frac{x^2 - 1}{x} \right) = \frac{{\ln(x)(x - 1)(x + 1)}}{x}$.$x > 1$ માટે,આપણે જાણીએ છીએ કે $\ln(x) > 0$,$(x - 1) > 0$,$(x + 1) > 0$,અને $x > 0$.તેથી,તમામ $x > 1$ માટે $f'(x) > 0$ થાય છે.કારણ કે વિકલિત $f'(x)$ એ પ્રદેશ $(1, \infty)$ માં તમામ $x$ માટે ધન છે,તેથી વિધેય $f(x)$ એ ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે.આમ,$f(x)$ મોનોટોનિક છે.

ધારો કે $f(x) = \int\limits_1^x {\left( {t\ln(t) - \frac{{\ln(t)}}{t}} \right)dt}$ જ્યાં $x > 1$ છે. તો:

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \frac{|x - 1|}{x^2}$ એ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = [x(x-2)]^2$ એ કયા ગણમાં વધતું વિધેય છે?

ધારો કે $R^* = R - \left\{ (2k - 1) \frac{\pi}{2} \mid k \in I \right\}$. વિધેય $f: R^* \rightarrow R$ એ $f(x) = \tan x - x$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે, તો $f(x)$ એ

$x$ ની દરેક કિંમત માટે,વિધેય $f(x)=\frac{1}{a^{x}}, a>0$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module