જો 5 f(x)+4 fleft(frac{1}{x}right)=x^2-2, for | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $5 f(x)+4 f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2-2$ ....$(1)$સમીકરણ $(1)$ માં $x$ ને બદલે $\frac{1}{x}$ મૂકતા:$5 f\left(\frac{1}{x}\right)+4 f

Vedclass · Accepted Answer

$\left(-\frac{1}{\sqrt{5}}, 0\right) \cup\left(\frac{1}{\sqrt{5}}, \infty\right)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $5 f(x)+4 f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2-2$ ....$(1)$સમીકરણ $(1)$ માં $x$ ને બદલે $\frac{1}{x}$ મૂકતા:$5 f\left(\frac{1}{x}\right)+4 f(x)=\frac{1}{x^2}-2$ ....$(2)$સમીકરણ $(1)$ ને $5$ વડે અને $(2)$ ને $4$ વડે ગુણતા:$25 f(x)+20 f\left(\frac{1}{x}\right)=5x^2-10$$16 f(x)+20 f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{4}{x^2}-8$બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા:$9 f(x) = 5x^2 - 10 - \frac{4}{x^2} + 8 = 5x^2 - 2 - \frac{4}{x^2}$આપેલ છે કે $y = 9x^2 f(x)$,તેથી $9 f(x)$ ની કિંમત મૂકતા:$y = x^2 \left(5x^2 - 2 - \frac{4}{x^2}\right) = 5x^4 - 2x^2 - 4$$y$ ક્યાં ચુસ્ત રીતે વધે છે તે શોધવા માટે,વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} = 20x^3 - 4x = 4x(5x^2 - 1)$ચુસ્ત રીતે વધવા માટે,$\frac{dy}{dx} > 0$:$4x(\sqrt{5}x - 1)(\sqrt{5}x + 1) > 0$ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ $x = -\frac{1}{\sqrt{5}}, 0, \frac{1}{\sqrt{5}}$ છે.અંતરાલો તપાસતા,આપણને મળે છે કે $\frac{dy}{dx} > 0$ માટે $x \in \left(-\frac{1}{\sqrt{5}}, 0\right) \cup \left(\frac{1}{\sqrt{5}}, \infty\right)$.

જો $5 f(x)+4 f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2-2, \forall x \neq 0$ અને $y=9 x^2 f(x)$ હોય,તો $y$ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે:

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x^3 + 5x^2 - 1$ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે?

જે અંતરાલમાં વિધેય $y = |x^2 - |x| - 2|$ અ-એકવિધ (non-monotonic) છે તે અંતરાલ કયું છે?

જો $y = 2x + \cot^{-1} x + \log(\sqrt{1 + x^2} - x)$ હોય,તો $y$

જો $f(x) = x$,$-1 \le x \le 1$ હોય,તો વિધેય $f(x)$ એ

જો વિધેય $f(x) = \sin x - \cos^2 x$ એ અંતરાલ $[-\pi, \pi]$ પર વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module