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Question

(A) हम जानते हैं कि भिन्नात्मक भाग फलन $\{y\} = y - [y]$ के रूप में परिभाषित है।सबसे पहले,हम सीमा $\mathop {\lim }\limits_{x 	o {0^ + }} (1+x)^{\frac

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$e^2 - 7$

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(A) हम जानते हैं कि भिन्नात्मक भाग फलन $\{y\} = y - [y]$ के रूप में परिभाषित है।सबसे पहले,हम सीमा $\mathop {\lim }\limits_{x 	o {0^ + }} (1+x)^{\frac{2}{x}}$ का मूल्यांकन करते हैं।मानक सीमा सूत्र $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} (1+x)^{\frac{1}{x}} = e$ का उपयोग करने पर:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o {0^ + }} (1+x)^{\frac{2}{x}} = \left( \mathop {\lim }\limits_{x 	o {0^ + }} (1+x)^{\frac{1}{x}} ight)^2 = e^2$।चूंकि $e \approx 2.718$,इसलिए $e^2 \approx 7.389$ है।जैसे-जैसे $x 	o 0^+$,$(1+x)^{\frac{2}{x}}$ का मान $e^2$ की ओर अग्रसर होता है।अतः,महत्तम पूर्णांक भाग $[(1+x)^{\frac{2}{x}}]$ का मान $[e^2] = [7.389] = 7$ होगा।इस प्रकार,$\mathop {\lim }\limits_{x 	o {0^ + }} \left\{ (1+x)^{\frac{2}{x}} ight\} = e^2 - 7$।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left\{ {{{\left( {1 + x} \right)}^{\frac{2}{x}}}} \right\}$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $\{.\}$ $x$ के भिन्नात्मक भाग को दर्शाता है)

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दिए गए सीमा (limit) का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{a x^{2}+b x+c}{c x^{2}+b x+a}$,जहाँ $a+b+c \neq 0$.

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