mathop {lim }limits_{x to {0^ + }} left{ {{{l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય $\{y\} = y - [y]$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.પ્રથમ,આપણે લક્ષ $\mathop {\lim }\limits_{x 	o {0^ + }} (1+x)^{\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$e^2 - 7$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય $\{y\} = y - [y]$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.પ્રથમ,આપણે લક્ષ $\mathop {\lim }\limits_{x 	o {0^ + }} (1+x)^{\frac{2}{x}}$ ની ગણતરી કરીએ.પ્રમાણિત લક્ષ સૂત્ર $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} (1+x)^{\frac{1}{x}} = e$ નો ઉપયોગ કરતા:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o {0^ + }} (1+x)^{\frac{2}{x}} = \left( \mathop {\lim }\limits_{x 	o {0^ + }} (1+x)^{\frac{1}{x}} ight)^2 = e^2$.અહીં $e \approx 2.718$ હોવાથી,$e^2 \approx 7.389$ થાય.જેમ $x 	o 0^+$,તેમ $(1+x)^{\frac{2}{x}}$ એ $e^2$ ની નજીક પહોંચે છે.તેથી,પૂર્ણાંક ભાગ $[(1+x)^{\frac{2}{x}}]$ ની કિંમત $[e^2] = [7.389] = 7$ થશે.આમ,$\mathop {\lim }\limits_{x 	o {0^ + }} \left\{ (1+x)^{\frac{2}{x}} ight\} = e^2 - 7$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left\{ {{{\left( {1 + x} \right)}^{\frac{2}{x}}}} \right\}$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $\{.\}$ એ $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ દર્શાવે છે)

Similar Questions

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\left[6^2+12^2+18^2+\ldots+(6 n)^2\right]^2}{[5+10+15+\ldots+5 n]\left[2^3+4^3+6^3+\ldots+(2 n)^3\right]} =$

જો $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq t$ દર્શાવે છે,તો $\lim _{x \rightarrow 3} \frac{11-[2-x]}{[x+10]}$ ની કિંમત શું છે?

જો $n$ એક પૂર્ણાંક હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to n + 0} (x - [x]) = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /2} \frac{{{a^{\cot x}} - {a^{\cos x}}}}{{\cot x - \cos x}} = $

$\lim_{x \rightarrow -2^{+}} ([x]^2 - [x] - 2) + \lim_{x \rightarrow -3^{-}} ([x]^2 - 4[x] + 3) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module