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Question

(A) दिया गया सीमा: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\sin ({x^{1/3}})\ln (1 + 3x)}}{{{{(	an^{ - 1}\sqrt x )}^2}({e^{5{x^{1/3}}}} - 1)}}$.मानक

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(A) दिया गया सीमा: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\sin ({x^{1/3}})\ln (1 + 3x)}}{{{{(	an^{ - 1}\sqrt x )}^2}({e^{5{x^{1/3}}}} - 1)}}$.मानक सीमाओं का उपयोग करते हुए: $\sin(x^{1/3}) \approx x^{1/3}$,$\ln(1+3x) \approx 3x$,$	an^{-1}\sqrt{x} \approx \sqrt{x}$,और $e^{5x^{1/3}}-1 \approx 5x^{1/3}$.मान रखने पर: $\frac{x^{1/3} \cdot 3x}{(\sqrt{x})^2 \cdot 5x^{1/3}} = \frac{3x^{4/3}}{5x^{4/3}} = \frac{3}{5}$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin ({x^{1/3}})\ln (1 + 3x)}}{{{{(\tan^{ - 1}\sqrt x )}^2}({e^{5{x^{1/3}}}} - 1)}} = $

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यदि $\operatorname{Lim}_{x \rightarrow 0}\left(\frac{\tan x}{x}\right)^{\frac{1}{x^2}}=p$ है,तो $96 \log _e p$ का मान . . . . . . है।

दिए गए सीमा (limit) का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{a x^{2}+b x+c}{c x^{2}+b x+a}$,जहाँ $a+b+c \neq 0$.

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x+5}{x+2}\right)^{x+3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{{x^2} + 5x + 3}}{{{x^2} + x + 3}}} \right)^x} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{3^{x/2}} - 3}}{{{3^x} - 9}}$ का मान है

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