જો {I_n} = intlimits_0^{frac{pi }{4}} {{{tan | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણને ${I_n} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{	an }^n}x\,dx}$ આપેલ છે.સરવાળો ${I_n} + {I_{n - 2}} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {(	an^n x

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપણને ${I_n} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{	an }^n}x\,dx}$ આપેલ છે.સરવાળો ${I_n} + {I_{n - 2}} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {(	an^n x + 	an^{n-2} x) dx}$ ધ્યાનમાં લો.${	an^{n-2} x}$ સામાન્ય લેતા,${I_n} + {I_{n - 2}} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {	an^{n-2} x (1 + 	an^2 x) dx}$ મળે.કારણ કે $1 + 	an^2 x = \sec^2 x$,તેથી ${I_n} + {I_{n - 2}} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {	an^{n-2} x \sec^2 x dx}$.ધારો કે $u = 	an x$,તો $du = \sec^2 x dx$. જ્યારે $x=0, u=0$ અને જ્યારે $x=\pi/4, u=1$.આમ,${I_n} + {I_{n - 2}} = \int\limits_0^1 {u^{n-2} du} = \left[ \frac{u^{n-1}}{n-1} ight]_0^1 = \frac{1}{n-1}$.હવે,લક્ષની કિંમત મેળવીએ: $\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } n({I_n} + {I_{n - 2}}) = \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{n}{n-1}$.અંશ અને છેદને $n$ વડે ભાગતા,$\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{1}{1 - 1/n} = 1$ મળે.

જો ${I_n} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\tan }^n}x\,dx}$ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \,n({I_n} + {I_{n - 2}})$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $F(x) = f(x) + f\left(\frac{1}{x}\right)$,જ્યાં $f(x) = \int_{1}^{x} \frac{\log_{e} t}{1+t} dt$ હોય,તો $F(e) = $

$\int_0^{\pi / 2} \log |\tan x+\cot x| \, dx=$

$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} (3\sin x + \sin^3 x) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module