$[-C(CH_3)_2 - CH_2-]_n$ નો મોનોમર ... છે.

$640 ~Hz$ ની આવૃત્તિ ધરાવતો ધ્વનિનો સ્ત્રોત એક રસ્તા પર $\frac{100}{3} ~m/s$ ના વેગથી ગતિ કરી રહ્યો છે,અને તે એક ક્ષણે રસ્તા પરના બિંદુ $A$ થી $30 ~m$ દૂર છે (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ). રસ્તાથી $40 ~m$ દૂર $O$ પર ઉભેલી વ્યક્તિ આભાસી આવૃત્તિ $v^{\prime}$ નો ધ્વનિ સાંભળે છે. $v^{\prime}$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે ($~Hz$ માં)? (ધ્વનિનો વેગ $= 340 ~m/s$)

એક સમાન આંતરિક આડછેદ ધરાવતી ઉભી $U-$ટ્યુબમાં બંને બાજુના હાથમાં પારો (મર્ક્યુરી) ભરેલો છે. એક હાથમાં $10 \ cm$ લંબાઈનો ગ્લિસરીન (ઘનતા $= 1.3 \ g/cm^3$) નો સ્તંભ ઉમેરવામાં આવે છે. બીજા હાથમાં $0.8 \ g/cm^3$ ઘનતા ધરાવતું તેલ ત્યાં સુધી રેડવામાં આવે છે જ્યાં સુધી તેલ અને ગ્લિસરીનની ઉપરની સપાટી એક જ સમક્ષિતિજ સપાટી પર ન આવે. તેલના સ્તંભની લંબાઈ શોધો. (પારાની ઘનતા $= 13.6 \ g/cm^3$) ($cm$ માં)

$Cr_2O_7^{2-}$ આયનો ધરાવતા નારંગી દ્રાવણને આલ્કલી સાથે પ્રક્રિયા કરાવતા પીળું દ્રાવણ બને છે,અને જ્યારે પીળા દ્રાવણમાં $H^{+}$ આયનો ઉમેરવામાં આવે છે,ત્યારે નારંગી દ્રાવણ મળે છે. આ શા માટે થાય છે તે સમજાવો.

ધારો કે $A$ અને $B$ બે ગણ છે. તો $(A \cup B)' \cup (A' \cap B)$ કોના બરાબર છે?

જો $\int \frac{d x}{x(\log x-2)(\log x-3)}=I+C$ હોય,તો $I$ ની કિંમત શોધો.