int frac{d x}{e^{x}+e^{-x}} का मान ज्ञात कीजि | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{d x}{e^{x}+e^{-x}}$.अंश और हर को $e^{x}$ से गुणा करने पर:$I = \int \frac{e^{x}}{e^{2 x}+1} d x$.माना $e^{x} = t$,तब $e^{x} d

Vedclass · Accepted Answer

$	an ^{-1}\left(e^{x}ight)+C$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{d x}{e^{x}+e^{-x}}$.अंश और हर को $e^{x}$ से गुणा करने पर:$I = \int \frac{e^{x}}{e^{2 x}+1} d x$.माना $e^{x} = t$,तब $e^{x} d x = d t$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int \frac{d t}{t^{2}+1}$.मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{d x}{x^{2}+1} = 	an ^{-1}(x) + C$ का उपयोग करने पर:$I = 	an ^{-1}(t) + C$.अब $t = e^{x}$ वापस रखने पर:$I = 	an ^{-1}\left(e^{x}ight) + C$.अतः,सही विकल्प $A$ है।

$\int \frac{d x}{e^{x}+e^{-x}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\int \frac{\sin x}{3+4 \cos ^2 x} \,dx = A \tan ^{-1}(B \cos x) + C$ है, (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है), तो $A+B$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $\frac{(x+1)(x+\log x)^{2}}{x}$ का समाकलन कीजिए।

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \sqrt{\frac{\cos x - \cos^3 x}{1 - \cos^3 x}} \, dx = \text{ . . . . . . } + c$
(जहाँ,$x \in R - \{\frac{k \pi}{2} \mid k \in Z\}$)

$\int \frac{d x}{x\left(x^4+1\right)}=$

यदि $\int \frac{x^{49} \tan ^{-1}\left(x^{50}\right)}{1+x^{100}} d x=k\left(\tan ^{-1}\left(x^{50}\right)\right)^2+c$ है, तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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