$(a)$ $R$ અવરોધ ધરાવતા $n$ અવરોધકો આપેલા છે,તો તમે તેમને $(i)$ મહત્તમ $(ii)$ ન્યૂનતમ અસરકારક અવરોધ મેળવવા માટે કેવી રીતે જોડશો? મહત્તમ અને ન્યૂનતમ અવરોધનો ગુણોત્તર શું છે?
$(b)$ $1\; \Omega, 2\; \Omega, 3\; \Omega$ ના અવરોધો આપેલા છે,તો $(i) \;(11 / 3)\; \Omega,$ $(ii)\;(11 / 5)\; \Omega,$ $(iii)\; 6\;\Omega,$ $(iv)\;(6 / 11)\; \Omega$ જેટલો સમતુલ્ય અવરોધ મેળવવા માટે તમે તેમને કેવી રીતે જોડશો?
$(c)$ આકૃતિમાં દર્શાવેલ નેટવર્કનો સમતુલ્ય અવરોધ શોધો.

(A) અવરોધકોની કુલ સંખ્યા $= n.$
દરેક અવરોધકનો અવરોધ $= R.$
$(i)$ જ્યારે $n$ અવરોધકો શ્રેણીમાં જોડાયેલા હોય,ત્યારે અસરકારક અવરોધ $R_{1}$ મહત્તમ હોય છે,જે $R_{1} = nR$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$(ii)$ જ્યારે $n$ અવરોધકો સમાંતરમાં જોડાયેલા હોય,ત્યારે અસરકારક અવરોધ $R_{2}$ ન્યૂનતમ હોય છે,જે $R_{2} = R/n$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$(iii)$ મહત્તમ અને ન્યૂનતમ અવરોધનો ગુણોત્તર $R_{1}/R_{2} = (nR) / (R/n) = n^{2}$ છે.
$(b)$ આપેલા અવરોધો $R_{1} = 1\; \Omega, R_{2} = 2\; \Omega, R_{3} = 3\; \Omega$ છે.
$(i)$ $(11/3)\; \Omega$ મેળવવા માટે,$1\; \Omega$ અને $2\; \Omega$ ને સમાંતરમાં જોડો,પછી આ સંયોજનને $3\; \Omega$ સાથે શ્રેણીમાં જોડો. $R_{eq} = (1 \times 2)/(1+2) + 3 = 2/3 + 3 = 11/3\; \Omega.$
$(ii)$ $(11/5)\; \Omega$ મેળવવા માટે,$2\; \Omega$ અને $3\; \Omega$ ને સમાંતરમાં જોડો,પછી આ સંયોજનને $1\; \Omega$ સાથે શ્રેણીમાં જોડો. $R_{eq} = (2 \times 3)/(2+3) + 1 = 6/5 + 1 = 11/5\; \Omega.$
$(iii)$ $6\; \Omega$ મેળવવા માટે,ત્રણેયને શ્રેણીમાં જોડો. $R_{eq} = 1 + 2 + 3 = 6\; \Omega.$
$(iv)$ $(6/11)\; \Omega$ મેળવવા માટે,ત્રણેયને સમાંતરમાં જોડો. $1/R_{eq} = 1/1 + 1/2 + 1/3 = (6+3+2)/6 = 11/6 \implies R_{eq} = 6/11\; \Omega.$
$(c)$ $(a)$ દરેક લૂપમાં બે શાખાઓ સમાંતરમાં છે: એકમાં બે $1\; \Omega$ અવરોધકો શ્રેણીમાં $(2\; \Omega)$ અને બીજામાં બે $2\; \Omega$ અવરોધકો શ્રેણીમાં $(4\; \Omega)$. એક લૂપનો સમતુલ્ય અવરોધ $= (2 \times 4)/(2+4) = 8/6 = 4/3\; \Omega.$ આવા ચાર લૂપ શ્રેણીમાં છે. કુલ $R_{eq} = 4 \times (4/3) = 16/3\; \Omega.$
$(b)$ $R$ અવરોધ ધરાવતા પાંચ અવરોધકો શ્રેણીમાં જોડાયેલા છે. કુલ $R_{eq} = R+R+R+R+R = 5R.$