$(a)$ $R$ प्रतिरोध के $n$ प्रतिरोधक दिए गए हैं,आप उन्हें $(i)$ अधिकतम $(ii)$ न्यूनतम प्रभावी प्रतिरोध प्राप्त करने के लिए कैसे जोड़ेंगे? अधिकतम और न्यूनतम प्रतिरोध का अनुपात क्या है?
$(b)$ $1\; \Omega, 2\; \Omega, 3\; \Omega$ के प्रतिरोध दिए गए हैं,$(i) \;(11 / 3)\; \Omega,$ $(ii)\;(11 / 5)\; \Omega,$ $(iii)\; 6\;\Omega,$ $(iv)\;(6 / 11)\; \Omega$ का समतुल्य प्रतिरोध प्राप्त करने के लिए आप उन्हें कैसे जोड़ेंगे?
$(c)$ चित्र में दिखाए गए नेटवर्क का समतुल्य प्रतिरोध ज्ञात कीजिए।

(A) प्रतिरोधकों की कुल संख्या $= n.$
प्रत्येक प्रतिरोधक का प्रतिरोध $= R.$
$(i)$ जब $n$ प्रतिरोधक श्रेणीक्रम में जुड़े होते हैं,तो प्रभावी प्रतिरोध $R_{1}$ अधिकतम होता है,जो $R_{1} = nR$ द्वारा दिया जाता है।
$(ii)$ जब $n$ प्रतिरोधक समांतर क्रम में जुड़े होते हैं,तो प्रभावी प्रतिरोध $R_{2}$ न्यूनतम होता है,जो $R_{2} = R/n$ द्वारा दिया जाता है।
$(iii)$ अधिकतम और न्यूनतम प्रतिरोध का अनुपात $R_{1}/R_{2} = (nR) / (R/n) = n^{2}$ है।
$(b)$ दिए गए प्रतिरोध $R_{1} = 1\; \Omega, R_{2} = 2\; \Omega, R_{3} = 3\; \Omega$ हैं।
$(i)$ $(11/3)\; \Omega$ प्राप्त करने के लिए,$1\; \Omega$ और $2\; \Omega$ को समांतर क्रम में जोड़ें,फिर इस संयोजन को $3\; \Omega$ के साथ श्रेणीक्रम में जोड़ें। $R_{eq} = (1 \times 2)/(1+2) + 3 = 2/3 + 3 = 11/3\; \Omega.$
$(ii)$ $(11/5)\; \Omega$ प्राप्त करने के लिए,$2\; \Omega$ और $3\; \Omega$ को समांतर क्रम में जोड़ें,फिर इस संयोजन को $1\; \Omega$ के साथ श्रेणीक्रम में जोड़ें। $R_{eq} = (2 \times 3)/(2+3) + 1 = 6/5 + 1 = 11/5\; \Omega.$
$(iii)$ $6\; \Omega$ प्राप्त करने के लिए,तीनों को श्रेणीक्रम में जोड़ें। $R_{eq} = 1 + 2 + 3 = 6\; \Omega.$
$(iv)$ $(6/11)\; \Omega$ प्राप्त करने के लिए,तीनों को समांतर क्रम में जोड़ें। $1/R_{eq} = 1/1 + 1/2 + 1/3 = (6+3+2)/6 = 11/6 \implies R_{eq} = 6/11\; \Omega.$
$(c)$ $(a)$ प्रत्येक लूप में दो शाखाएं समांतर में हैं: एक में दो $1\; \Omega$ प्रतिरोधक श्रेणीक्रम में $(2\; \Omega)$ और दूसरे में दो $2\; \Omega$ प्रतिरोधक श्रेणीक्रम में $(4\; \Omega)$. एक लूप का समतुल्य प्रतिरोध $= (2 \times 4)/(2+4) = 8/6 = 4/3\; \Omega.$ ऐसे चार लूप श्रेणीक्रम में हैं। कुल $R_{eq} = 4 \times (4/3) = 16/3\; \Omega.$
$(b)$ $R$ प्रतिरोध के पांच प्रतिरोधक श्रेणीक्रम में जुड़े हैं। कुल $R_{eq} = R+R+R+R+R = 5R.$