$(a)$ चित्र में दिखाए अनुसार एक लंबे सीधे तार और $a$ भुजा वाले वर्गाकार लूप के बीच अन्योन्य प्रेरण (mutual inductance) के लिए व्यंजक प्राप्त कीजिए।
$(b)$ अब मान लीजिए कि सीधे तार में $50\; A$ की धारा प्रवाहित हो रही है और लूप को दाईं ओर $v=10\; m/s$ के स्थिर वेग से ले जाया जा रहा है। उस क्षण लूप में प्रेरित $emf$ की गणना करें जब $x=0.2\; m$ हो। $a=0.1\; m$ लें और मान लें कि लूप का प्रतिरोध अधिक है।

(N/A) लंबे सीधे तार से $y$ दूरी पर लूप में एक छोटा अवयव $dy$ लें।
अवयव $dy$ से संबद्ध चुंबकीय फ्लक्स $d\phi = B dA$ द्वारा दिया जाता है।
यहाँ, $dA = a dy$ अवयव का क्षेत्रफल है।
$y$ दूरी पर चुंबकीय क्षेत्र $B = \frac{\mu_0 I}{2\pi y}$ है।
अतः, $d\phi = \left(\frac{\mu_0 I}{2\pi y}\right) a dy = \frac{\mu_0 I a}{2\pi} \frac{dy}{y}$.
$y = x$ से $y = x + a$ तक समाकलन करने पर:
$\phi = \int_{x}^{x+a} \frac{\mu_0 I a}{2\pi} \frac{dy}{y} = \frac{\mu_0 I a}{2\pi} [\ln y]_{x}^{x+a} = \frac{\mu_0 I a}{2\pi} \ln\left(\frac{x+a}{x}\right) = \frac{\mu_0 I a}{2\pi} \ln\left(1 + \frac{a}{x}\right)$.
चूँकि $\phi = MI$, अन्योन्य प्रेरण $M = \frac{\mu_0 a}{2\pi} \ln\left(1 + \frac{a}{x}\right)$ है।
$(b)$ प्रेरित $emf$, $e = |\frac{d\phi}{dt}|$ द्वारा दिया जाता है। वैकल्पिक रूप से, $e = (B_1 - B_2)av$, जहाँ $B_1 = \frac{\mu_0 I}{2\pi x}$ और $B_2 = \frac{\mu_0 I}{2\pi (x+a)}$ है।
$e = \frac{\mu_0 I a v}{2\pi} \left(\frac{1}{x} - \frac{1}{x+a}\right) = \frac{\mu_0 I a v}{2\pi} \left(\frac{a}{x(x+a)}\right)$.
मान रखने पर: $I = 50\; A$, $x = 0.2\; m$, $a = 0.1\; m$, $v = 10\; m/s$, $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\; T\cdot m/A$.
$e = \frac{(4\pi \times 10^{-7}) \times 50 \times 0.1 \times 10}{2\pi} \times \left(\frac{0.1}{0.2(0.2+0.1)}\right) = (2 \times 10^{-7} \times 50) \times \left(\frac{0.1}{0.2 \times 0.3}\right) = 10^{-5} \times \left(\frac{0.1}{0.06}\right) = 1.67 \times 10^{-5}\; V$.