A और B बारी-बारी से एक पासा फेंकते हैं जब तक | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $S$ सफलता ('$6$' प्राप्त करना) और $F$ विफलता ('$6$' प्राप्त न करना) को दर्शाता है।$P(S) = \frac{1}{6}$,$P(F) = \frac{5}{6}$.$A$ जीतता है

Vedclass · Accepted Answer

$P(A) = \frac{6}{11}, P(B) = \frac{5}{11}$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए $S$ सफलता ('$6$' प्राप्त करना) और $F$ विफलता ('$6$' प्राप्त न करना) को दर्शाता है।$P(S) = \frac{1}{6}$,$P(F) = \frac{5}{6}$.$A$ जीतता है यदि $A$ पहले,तीसरे,पांचवें,$\dots$ प्रयास में '$6$' प्राप्त करता है।$P(A 	ext{ की जीत}) = P(S) + P(FFS) + P(FFFFS) + \dots$$= \frac{1}{6} + (\frac{5}{6})^2 \cdot \frac{1}{6} + (\frac{5}{6})^4 \cdot \frac{1}{6} + \dots$यह एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = \frac{1}{6}$ और सार्व अनुपात $r = (\frac{5}{6})^2 = \frac{25}{36}$ है।$P(A 	ext{ की जीत}) = \frac{a}{1-r} = \frac{1/6}{1 - 25/36} = \frac{1/6}{11/36} = \frac{1}{6} \cdot \frac{36}{11} = \frac{6}{11}$.चूंकि $A$ और $B$ केवल दो खिलाड़ी हैं,$P(B 	ext{ की जीत}) = 1 - P(A 	ext{ की जीत}) = 1 - \frac{6}{11} = \frac{5}{11}$.

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