જો પૃથ્વીનું દળ બદલાયા સિવાય તેની ત્રિજ્યા બમણી થાય,તો પૃથ્વીની સપાટી પર રહેલા $m$ દળના પદાર્થના વજનમાં શું ફેરફાર થશે?

ધારો કે પૃથ્વી સમાન ઘનતા ધરાવતો એક નક્કર ગોળો છે અને પૃથ્વીના વ્યાસ પર એક ટનલ ખોદવામાં આવી છે. જ્યારે આ ટનલમાં એક કણને મુક્ત કરવામાં આવે છે, ત્યારે તે સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે તેમ જોવા મળે છે. કણનું દળ $100 \, g$ છે. કણની ગતિનો આવર્તકાળ (આશરે) કેટલો હશે? ($g = 10 \, m/s^2$ અને પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R = 6400 \, km$ લો):

બે ગ્રહોની ઘનતા સમાન છે પરંતુ ત્રિજ્યા અલગ-અલગ છે. ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ ........ હશે.

પૃથ્વીની સપાટીથી નીચે કેટલી ઊંડાઈએ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $g$ નું મૂલ્ય પૃથ્વીની સપાટીથી $1600 \, km$ ઉપરના તેના મૂલ્ય કરતા અડધું હશે?

$T$ એ પૃથ્વીની સપાટી પર સાદા લોલકનો આવર્તકાળ છે. જ્યારે તેને પૃથ્વીની સપાટીથી $R$ (પૃથ્વીની ત્રિજ્યા જેટલી) ઊંચાઈ પર લઈ જવામાં આવે ત્યારે તેનો આવર્તકાળ $xT$ થાય છે. તો,$x$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

જો પૃથ્વીનું દળ અચળ રહે અને તેની ત્રિજ્યા સંકોચાઈને હાલની ત્રિજ્યાના $1/n$ ભાગની થઈ જાય,તો તેની સપાટી પર ગુરુત્વપ્રવેગ $g'_e$ નું મૂલ્ય કેટલું થશે?