$(a)$ પૃથ્વીને $6400 \, km$ ત્રિજ્યાનો ગોળો ગણી શકાય. પૃથ્વીના પરિભ્રમણ (સમયગાળો $1 \, \text{દિવસ}$) ને કારણે કોઈપણ પદાર્થ (અથવા વ્યક્તિ) પૃથ્વીની ધરીની આસપાસ વર્તુળાકાર ગતિ કરે છે. પૃથ્વીની સપાટી પર (વિષુવવૃત્ત પર) પદાર્થનો તેના કેન્દ્ર તરફનો પ્રવેગ કેટલો છે? અક્ષાંશ $\theta$ પર તે કેટલો હશે? આ પ્રવેગની સરખામણી $g = 9.8 \, m/s^2$ સાથે કેવી રીતે કરી શકાય?
$(b)$ પૃથ્વી પણ સૂર્યની આસપાસ દર વર્ષે $1.5 \times 10^{11} \, m$ ની કક્ષીય ત્રિજ્યા સાથે વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરે છે. સૂર્યના કેન્દ્ર તરફ પૃથ્વીનો (અથવા પૃથ્વીની સપાટી પરના કોઈપણ પદાર્થનો) પ્રવેગ કેટલો છે? આ પ્રવેગની સરખામણી $g = 9.8 \, m/s^2$ સાથે કેવી રીતે કરી શકાય?

(N/A) પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R = 6400 \, km = 6.4 \times 10^6 \, m$.
સમયગાળો $T = 1 \, \text{દિવસ} = 86400 \, s$.
કેન્દ્રગામી પ્રવેગ $a_c = \omega^2 R = R \left( \frac{2\pi}{T} \right)^2 = \frac{4\pi^2 R}{T^2}$.
$a_c = \frac{4 \times (3.14)^2 \times 6.4 \times 10^6}{(86400)^2} \approx 0.034 \, m/s^2$.
અક્ષાંશ $\theta$ પર, વર્તુળાકાર માર્ગની ત્રિજ્યા $R \cos \theta$ છે, તેથી $a_c(\theta) = \omega^2 R \cos \theta = 0.034 \cos \theta \, m/s^2$.
$g$ સાથે સરખામણી: $\frac{a_c}{g} = \frac{0.034}{9.8} \approx \frac{1}{288}$, જે $g$ કરતા ઘણો ઓછો છે.
$(b)$ કક્ષીય ત્રિજ્યા $R' = 1.5 \times 10^{11} \, m$.
સમયગાળો $T' = 1 \, \text{વર્ષ} = 365 \times 24 \times 3600 \approx 3.15 \times 10^7 \, s$.
કેન્દ્રગામી પ્રવેગ $a_c' = \frac{4\pi^2 R'}{T'^2} = \frac{4 \times (3.14)^2 \times 1.5 \times 10^{11}}{(3.15 \times 10^7)^2} \approx 5.97 \times 10^{-3} \, m/s^2$.
$g$ સાથે સરખામણી: $\frac{a_c'}{g} = \frac{5.97 \times 10^{-3}}{9.8} \approx \frac{1}{1642}$, જે $g$ કરતા ઘણો ઓછો છે.